福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测 数 学 试 题 　(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一章数列等比求和前) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知公比为的等比数列的前项和，，且，则（    ） A．48 B．32 C．16 D．8 2．记等差数列的前项和为，已知，则一定成立的是（    ） A． B． C． D．数列有最大项 3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（    ） A．15 B．18 C．20 D．21 4．已知各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的公比为（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知为递增的等比数列，且满足，，则（    ） A． B．1 C．16 D．32 6．已知数列为各项为正数的等比数列，且，，成等差数列，则数列（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．是常数列 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝ A．63 B．45 C．43 D．27 8．首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列，均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 10．在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ） A．是等方差数列 B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C．等比数列不可能为等方差数列 D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列 11．下列说法中，正确的有（    ） A．已知，则数列是递减数列 B．数列的通项，若为单调递增数列，则 C．已知正项等比数列，则有 D．已知等差数列的前项和为，则 12．数列满是，则（    ） A．数列的最大项为 B．数列的最大项为 C．数列的最小项为 D．数列的最小项为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，则公比q= 14．在各项均为正数的等比数列中，若，则 ． 15．已知数列为，，，，……，则该数列的一个通项公式可以是 ． 16．已知等差数列，，其前项和分别为，，且满足， ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）有一批空气净化器，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的销售.某单位需购买一批此类空气净化器，问去哪家商场购买花费较少？ 18．（本题满分12分）已知函数，其中，且. (1)当时，求； (2)设，，记数列的前项和为，求使得恒成立的的最小正整数. 19．（本题满分12分）在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 20．（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列满足，且，，成等比数列，求c． 21．（本题满分12分）已知数列满足，且（，且）． (1)求，； (2)求数列的通项公式. 22．（本题满分12分）已知数列的通项为，前项和为，且是与的等差中项，数列中，，点在直线上. （1）求数列、的通项公式、； （2）设的前项和为，试比较与的大小； （3）设，若对一切正整数，恒成立，求的最小值. 1．C 根据，作差求出，再根据，求出，即可得到通项公式，再代入计算可得； 解：因为公比为的等比数列的前项和①， 当时， 当时②， ①②得， 所以，则，又，所以，解得， 所以，则； 2．C 设等差数列的公差为，由，得，然后根据等差数列的通项公式和求和公式逐个分析判断即可 设等差数列的公差为，由，得，化简得， 对于A，，，当时，，所以A错误， 对于B，，当时，，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 当时，无最大值，所以此时数列无最大项，所以D错误，3．D 通过前几层小球的个数，