第一章 有理数 单元培优试卷 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 单元培优卷 一、选择题 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计，约有 人脱贫．将 用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 的绝对值是 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 下列各组数中，互为相反数的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 用四舍五入法对 取近似数（精确到千分位）是 A． B． C． D． 如果有理数 ， 满足 ，，那么下列不等式中正确的是 A． B． C． ，， D． ，， 若 ，则 是 A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 下列说法错误的是 A．绝对值等于本身的数只有 B．平方后等于本身的数只有 ， C．立方后等于本身的数是 ，， D．倒数等于本身的数是 和 数轴上的 ，， 三点所表示的数分别为 ，，，且 ，下列选项中，满足 ，， 三点位置关系的数轴为 A． B． C． D． 如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入 的值是 ，那么第 次输出的值是 ；把第 次输出的值再次输入，那么第 次输出的值是 ；把第 次输出的值再次输入，那么第 次输出的值是 ；；则第 次输出的值是 A． B． C． D． 二、填空题 比较大小： （填“”，“”或“”）． 绝对值小于 的所有负整数的和为 ． 上午 的气温为 ，到中午 气温上升了 ，到晚上 气温又下降了 ，那么晚上 的气温是 ． 在数轴上点 表示的数是 ，则距离点 个单位的 表示的数是 ． 已知 ， 互为相反数，， 互为倒数，则 ． 请将“，，，”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果为 或 （可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式： ． 观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得 的结果的个位数字是 ． 观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若 ，则用含 的代数式表示下列这组数 的和 ． 三、解答题 把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用““把它们连接起来．，，，， 的倒数． 计算题： (1) ． (2) ． (3) ． 夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）： ，，，，，，，，，． 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 袋小麦一共多少千克． (1) 小鹏通过观察发现，如果以 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这 袋小麦的千克数与 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 个差值； (2) 请利用 中的差值，求这 袋小麦一共多少千克． 规定一种新运算法则：．例如 ．请用上述运算法则计算下面各式的值． (1) ； (2) ． 数学老师布置了一道思考题“计算 ”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为 ，所以 ． (1) 请你通过计算验证小明的解法的正确性． (2) 由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ． (3) 请你运用小明的解法计算 ． 如图所示，观察数轴，请回答： (1) 点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ； 点 与点 的距离为 ，点 与点 的距离为 ； (2) 发现：在数轴上，如果点 与点 分别表示数 ，，则它们之间的距离可表示为 ．（用 ， 表示）； (3) 利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： ①数轴上表示 的点 与 之间的距离是 ，则 的值是 ； ② ，则 ； ③数轴上是否存在表示 的点 ，使点 到点 、点 的距离之和为 ？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由； ④ 的最小值为 ． $$