第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一．选择题 1．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（　　） A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2 2．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（　　） A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2 3．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 4．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　） A．44% B．22% C．20% D．10% 5．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则2021+a+b＝（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝ 8．若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 二．填空题（共5小题） 9．若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝　 　． 10．关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是　 　． 11．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为　 　米． 12．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，则＝　 　． 三．解答题 14．（1）解方程：（x+1）2＝9； （2）解方程：x2﹣4x+2＝0 （3）解方程：x2﹣3x+2＝0． 15．如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知AE＝c，这时我们把形如ax2+cx+b＝0的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”，请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）证明：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根． 16．解方程（按要求方法解方程） （1）x2﹣6x+6＝0（配方法） （2）3x2﹣1＝2x+5（公式法） （3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（因式分解法） 17．如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？ 18．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 答案 1-8．BBBCC ACB 9．5 10．﹣1≤k＜2且k≠ 11．12 12．k＜且k≠2 13．﹣或2 14．（1）x1＝2，x2＝﹣4 （2）x1＝2+，x2＝2﹣ （3）x1＝1，x2＝2 15．（1）当a＝3，b＝4，c＝5时， 勾系一元二次方程为3x2+5x+4＝0； （2）证明：根据题意，得 Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab ∵a2+b2＝c2 ∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0 即△≥0 ∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0必有实数根 16．（1）x1＝3+