第3章《实数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（浙教版）

2023-2024学年浙教版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 　易错点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… 　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•新昌县期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（　　） A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8 2．（2分）（2022秋•金华期末），﹣π，3.14，，6.1717717771…（自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2分）（2023•沭阳县模拟）在3.14，﹣，，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A．3.14 B．﹣ C． D．0 4．（2分）（2022秋•温州期末）下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣8没有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2 5．（2分）（2022秋•余姚市期末）在0，，，π，，0.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）这些数中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）（2022秋•婺城区期末）实数﹣2.3，，0，，，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．3 C．2 D．5 7．（2分）（2022秋•南浔区期末）估算的值大概在（　　） A．﹣1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间 8．（2分）（2022秋•余姚市月考）已知a是正整数，且满足a﹣1＜＜a，则a的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 9．（2分）（2022秋•义乌市校级期中）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 10．（2分）（2022秋•萧山区校级月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•兰溪市期末）如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的边长是 　 　． 12．（2分）（2022秋•武义县期末）一个体积为8cm3的正方体，