第39讲 统计与统计案例讲义-2024届陕西省高三理科数学一轮复习

第39讲统计与统计案例 一.基识回项 1.在频率分布直方图中，纵轴表示 数据落在各小组内的频率用 表示，所有长方形面积之和 2.作频率分布直方图的步骤：(1)求极差（即一组数据中 的差)：(2)决 定 与 (3)将数据 (4)列 (5)画 3.当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二 是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据。 4.众数、中位数、平均数 (1)在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或中间两个数据的平均 数)做这组数据的中位数 (3)如果有n个数x1,x2,…,xn,那么x= 叫做这n个数的平均数， 5.标准差和方差：(1)标准差是样本数据到平均数的一种 ·2)标准差：s= (3)方差：s2 (xn是样本 数据，n是样本容量，x是样本平均数 6.回归分析：(1)回归直线一组具有线性相关关系的数据(x1,y》,(x2,y2),…,(xn,y), 其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为 ,其中x =，y 称为样本点的中心，(2)相关系数r①r=∑”；=1)i- xito(x) i-togo(∑n=1)i-xto1=1)-xto)2:②当r>0时，表明两个变量 ；当r<0时，表明两个变量 ,r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线 性 ；的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 通常，当r的绝对值大于 时认为两个变量有 很强的线性相关关系， 7,独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的 称为列联表。 (2)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为(x1,x}和(y1,y},其 样本频数列联表（称为2×2列联表）为 y y2 总计 2×2列联表构造一个随机变量x X1 6 a+b 其中n= 为样本容 X2 w c+d 量.(3)独立性检验利用随机变量 来判 总计 a+c b+d a+b+c+d 断“两个分类变量 ”的方法称为独立 性检验.(4)得到X2常与以下几个临界值加以比较：如果X 就有90%的把握因 为两分类变量X和Y是有关系；如果X2 就有95%的把握因为两分类变量X和Y 是有关系：如果X 就有99%的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 X一，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系。 二.典例精析 二.典例精析 题型一：频率分布直方图 例1：如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情 0.0008 组距 况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知 图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解 0.0004 0.0003引 答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点， 880主 如第一组表示收入在1000.1500) 。月收人元) (1)求样本中月收入在2500,3500)的人数： (②)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分 层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？ 3)试估计样本数据的中位数. 变式训练1：为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该 校100名高三学生的视力情况，得到须率分布直方图如图，由 于不慎将部分数据丢失，但知道前4组频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间 的学生数为b,则a,b值分别为() A.0.27,78B.027,83C.2.7,78D.2.7,83 434.4454.6474.84.95.05.152视力 题型二：用茎叶图分析数据 例2：随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm),获得身高数 据的茎叶图如图」 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； 甲班 乙班 2181 (2)计算甲班的样本方差： (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学， 99101703689 求身高为176cm的同学被抽中的概率. 883216258 8159 变式训练2：某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩： (②)分别求两学生成绩的中位数和平均分. 甲 2 51 5 52 1 7 6 1 2 9 4 3 8 45 6 89 题型三：线性回归分析 例3：从某居民区随机抽取10个家庭，获得第1个家庭的月收入x:(单位：千元)与月储蓄 y(单位：千元)的数据资料，算得 ∑y,=20 ￥-720 (I)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关 (③)若该