四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题三

成都石室中学高2023届一诊模拟数学试题三（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知 (x，y∈R，i为虚数单位)，复数z＝x+yi，则=（ ） A．2 B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整个汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=In•t，其中.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=57h，则当放电电流I=15A时，放电时间为（ ） A.28h B. 28.5h C.29h D.29.5h 4、已知直线m,n及平面α，β，，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（ ） A. 0 B.-2 C. 2 D. 4 6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155. x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 则实数m的值为(　　) A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 7．已知，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 8．已知，为的导函数，则的图象是　　 A．B． C． D． 9．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 10．已知数列的前n项和为，其中=1，，2，+3成等差数列，且(n∈N*，)，则= （ ） A． B． C． D． 11．正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为 A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若，（表示△AF1F2的面积），则双曲线C的离心率的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题5分，共20分 13（不做）二项式的展开式中，含的项的系数是____ ______． 14、抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且(为坐标原点)，则 . 15、等差数列中的、是函数的两个极值点，则 . 16.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于－4，则的取值范围是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、设锐角的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角A的大小； （2）若，在①；②两个条件中任选一个作为条件，试探究符合条件的是否存在，若存在，求；若不存在，请说明理由. 18．（不做）某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金． （Ⅰ）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率； （Ⅱ）记某业主参加抽奖获得的装修基金为，求的分布列和数学期望． 19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若且线段上一点满足平面，求与平面所成角的正弦值． 20．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若. （i）求证：直线过定点，并求出定点坐标； （ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程. 21．已知函数（a∈R）存在极值点． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的极值点，求证：． 参考答案 1-5 DABBC 6-10 ABACD 11-12 BD 13．40 14. 2 15.