四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题7

成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题7（文） 一、选择题 1．设复数满足，则的虚部是（    ） A．2 B． C． D． 2．集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. 用最小二乘法得到一组数据（其中、、、、）的线性回归方程为，若，，则当时，的预报值为（ ） A. B. C. D. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．若函数f（x）=，则满足恒成立的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．随着越来越多的家庭选择自驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地，其半径为，，为弧的中点，要在其内接矩形（点、分别在半径、上，点、在弧上，且）上修建停车场，则停车场面积最大值为（单位：）（    ） A． B． C． D． 10. 设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12. 已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题 13．若x、y满足约束条件则的最小值为______ 14．己知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且，，成等比数列，则数列的通项公式________． 15.已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是______． 16．过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则__________. 三、解答题 17．已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．某甜品公司开发了一款甜品，现邀请甲．乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如下图所示． （1）试通过计算比较甲乙两地顾客评分平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若按照分层抽样的方法从甲地分数在的顾客中抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰有人的分数在的概率． 19．如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD． (1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度． 20.如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积． (1)求点的轨迹的方程; (2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由． 21．已知. （1）设是的极值点，求的单调区间； （2）若时，，求a的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线的公共弦所在直线为l.（1）在直角坐标系下，求曲线与曲线的普通方程；（2）若以坐标原点为中心，直线l顺时针方向旋转后与曲线、曲线分别在第一象限交于A、B两点，求. 23.已知函数． (1)若，求的解集； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题7 1．设复数满足，则的虚部是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，然后两边同除，最后用复数的除法运算求解. 【详解】 ，即 所以的虚部是. 故选：C 2．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解出集合A，B的具体区间，再按照交集的定义求解即可. 【详解】对于集合A， ； 对于集合B， ； 由于 ， ， ； 故选：D. 3. 用最小二乘法