四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）复习题（八）

石室中学高2023级高三上期一诊复习题（八）（文科） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．过的直线与圆相交于两点．记直线的斜率等于，．则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算.我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行是最后输出的是（    ）转化的10进制数. A． B． C． D． 8．一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲､乙､丙､丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（    ） A．甲地：平均数为3，中位数为4 B．乙地：平均数为1，方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：平均数为2，方差为3 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在数列中，，则该数列项数的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 11．柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，，则下列说法正确的个数有（    ）个 ①  ②  ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 13．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______． 14．已知平面向量满足，，，则与的夹角为_____． 15．已知，为椭圆：的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________. 16．已知函数，给出下列结论： ①是周期函数；②在区间上是增函数； ③若，则；④函数在区间上有且仅有1个零点． 其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上） 17．在正项数列中，，，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：． 18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人. (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关； 平均车速超过人数 平均车速不超过人数 合计 男性驾驶人数 女性驾驶人数 合计 (2)在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人，求这2人恰好为名男生、1名女生的概率. 参考公式与数据：，其中. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，在梯形ABCD中，，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且． (1)证明：BC⊥平面PAC． (2)若E，F分别是棱PC，PB的中点，求四棱锥A－BCEF的体积． 20．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)设是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积． 21．已知函数 (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)设，求证：. 22．在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为： (1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正