第28章《统计初步》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学下册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学九年级下册章节知识讲练 知识点01：总体、样本的概念 1．总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 2．个体：组成总体的每一个调查对象称为个体. 3．样本：从总体中取出一部分个体叫做总体的一个样本. 4．样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）. 易错点拨：注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点02：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：普查和抽样调查： 1．普查：需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多.这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结论较可靠. 2．抽样调查：是从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况.抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据. 易错点拨：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 知识点03：扇形统计图和条形统计图及其特点 　　1.扇形统计图的特点： 　　　（1）用扇形面积表示部分占总体的百分比； 　 　　（2）易于显示每组数据相对于总体的百分比； 　 　　（3）扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. 2．条形统计图的特点： 　（1）能够显示每组中的具体数据； 　（2）易于比较数据之间的差别. 知识点04：平均数和加权平均数 如果一组数据：，它们的平均数记作. 这时，. 易错点拨：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 易错点拨：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点05：中位数、众数和截尾平均数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 易错点拨：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 易错点拨：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 3.截尾平均数：一组数据去掉最大值和最小值后，求得的平均数叫做截尾平均数. 4.平均数、中位数与众数的联系与区别： 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 知识点06：方差和标准差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 　易错点拨：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的非负平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 知识点07：频数和频率 分组后各个小组内的数据的个数叫做频数.反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. 如果将每小组的频数除以全组数据的总的个数，就可以