2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学二模试卷

2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 月日，从长沙市文化和旅游广电局了解到，“五一“假期全市接待游客万人次，实现旅游总收入亿元：与清明小长假相比，游客人数和旅游收入分别增长和以上全市列入省文旅厅统计监测范围的景区共接待游客万人次，实现门票收入万元，长沙成为“五一“全国旅游最热门的城市之一万元写成科学记数法法的形式是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 6. 已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和众数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如果，那么下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，是的平分线，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是______ ． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是          ． 15. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为______ ． 16. 如图，是的外接圆，为直径，是上一点，且，交的延长线于点． 若，则 ______ ； 若，，则的半径长为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简再求值：，其中． 19. 本小题分 如图，在坡顶的处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学再沿着坡度为：的斜坡攀行米到达了点，距建筑物底端为米，在坡顶处又测得该建筑物的顶端的仰角为，求建筑物的高度精确到． 求坡顶到地面的距离； 计算建筑物的高度参考数据：，， 20. 本小题分 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： 在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目． 请将条形统计图补充完整． 在被调查的学生中，喜欢篮球的有名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的名同学恰好是名女同学和名男同学的概率． 21. 本小题分 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． 求证：≌； 判定四边形的形状并说明理由． 22. 本小题分 某公司购买了、两种型号的芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等． 求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？ 若两种芯片共购买了条，其购买的总费用不少于元，且型的数量不高于型数量的倍，问一共有多少种购买方案，哪一种方案最省钱？ 23. 本小题分 如图，、是以为直径的上两点，连接，，满足，作交延长线于点，连接． 求证：是的切线； 若， 求的值； 求的值． 24. 本小题分 如图，已知矩形中，，，点为线段上一点，连接，以为边作正方形，如图所示连接、． 如图，当点在线段上时，求的长； 如图，当点在线段上运动时，求的最小值及此时的长； 当点在线段上运动时，设的长为，是否存在的值使为等腰三角形，若存在则求出的值；若不存在请说明理由． 25. 本小题分 定义：在平面直角坐标系中，将函数部分的图象记为，将图象沿翻折到右侧后得到的图象为，我们称图象，共同构成的图象称为函数的“阶共生函数”，如函数的“阶共生函数”解析式为． 直接写出直线：的“阶