山东省烟台市龙口市2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（五四学制）　

2022-2023学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 4. 已知反比例函数上的图象经过点，则这个反比例函数的图象在(    ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 5. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是(    ) A. 平分 B. C. D. 6. 在如图所示的三个矩形中单位：，相似的是(    ) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 7. 已知、是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知是的反比例函数，如下表给出了与的一些值，表中“”处的数为______ ． 12. 两个最简二次根式和是同类二次根式，则 ______ ． 13. 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文为：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽是步，则可列方程为______． 14. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，水杯的截面可看作一个宽厘米，长厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边与水面的交点恰为的中点，那么此时水面高度是______ 厘米． 15. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点在轴上，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的纵坐标是，则点的纵坐标是______ ． 16. 如图，是等边三角形，点，分别为边，上的点，，若，，则的长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 四、解答题（本大题共8小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 ． 19. 本小题分 用公式法解方程：． 20. 本小题分 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 题目 测量小河的宽度的长 测量目标示意图 相关数据 ，，． 21. 本小题分 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化请用分母有理化解答下列问题： 化简：； 化简：． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． 求实数的取值范围； 当时，求的值． 23. 本小题分 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． 求反比例函数的表达式； 观察图象当时，直接写出关于的不等式的解集； 若点是轴上一动点，当的面积是时，求出点的坐标． 24. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动有一点到达终点，另一点也停止运动若，同时出发，运动时间为． 用含的代数式分别表示线段和的长； 当为何值时，与相似？ 25. 本小题分 如图，矩形与有公共顶点，，，连接，交于点． 探索线段与的关系，并写出证明过程； 连接，，若，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．，不是最简二次根式，不符合题意； B.，不是最简二次根式，不符合题意； C.，不是最简二次根式，不符合题意； D.是最简二次根式，符合题意． 故选：． 最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次