广东省东莞市东华初级中学思维班2022-2023学年下学期八年级月考数学试卷（4月份）　

2022-2023学年广东省东莞市东华初级中学思维班八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 3. 如果是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 4. 下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是(    ) A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 两个连续奇数的积为，设其中较小的一个奇数为，则可得方程为(    ) A. B. C. D. 9. 二次函数和一次函数都是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 方程的解为：______． 12. 若，那么点关于原点对称点的坐标是______ ． 13. 已知是方程的一个实数根，则的值为______ ． 14. 如图，有长为的篱笆，一边利用墙墙长不限，则围成的花圃的面积最大为______ ． 15. 如图，为等边三角形内一点，，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 新时代教育投入得到了高度重视，某省年公共预算教育经费是亿元，到年公共预算教育经费达到亿元． 求年到年公共预算教育经费的年平均增长率． 按照这个增长率，预计年公共预算教育经费能否超过亿元？ 17. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． 求实数的取值范围； 当时，求的值． 18. 本小题分 如图，的顶点坐标分别为，，将绕原点逆时针旋转得到． 画出； 点是内一点，求点旋转后对应点的坐标． 19. 本小题分 已知二次函数． 求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点； 若该函数图象与轴交于点，求该函数的图象与轴的交点坐标． 20. 本小题分 如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点落在上． 求的度数； 求点的坐标． 21. 本小题分 某商场试销一款玩具，进价为元件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变从试销记录看到，当售价为元时，一周销售了件该玩具；当售价为元时，一周销售了件该玩具每周销量件与售价元符合一次函数关系． 求每周销量件与售价元之间的关系式； 若商场一周内销售该玩具获得的利润为元，则该玩具的售价为多少元？ 商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润为多少元？ 22. 本小题分 综合与实践 问题情境：如图，四边形和都是正方形，点，分别在边和上，点在正方形的内部． 猜想证明： 和的位置关系是______，和的数量关系是______． 将正方形以为中心顺时针方向旋转到图所示位置，则中的结论是否仍然成立？请说明理由． 问题解决： 如图，在正方形以为中心顺时针旋转的过程中，当点落在正方形的边上时，若，，则的长度是______请直接写出答案即可 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，点是直线下方抛物线上的一动点． 求该抛物线的函数表达式； 过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； 连接、，是否存在点，使得线段把的面积分成：两部分，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么