2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学模拟试卷

2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学模拟试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)若-2与a互为相反数，则a=() A.0 B.2 C.-1 D.-2 2.(3分)下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() A D 3.(3分)光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为( A.03×10千米/秒 B.3×105千米/秒 C.30×104千米/秒 D.300×103千米/秒 4.(3分)下列计算正确的是() A.x24x3=x5 B.x3÷x2=x(x≠0) C.x2x3=6 D.(2xr2)3=66 5,(3分)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是() D 6.(3分)数据1,2,3,4,5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(3分)已知，一次函数y=a+b的图象如图，下列结论正确的是() Jy1=+ A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 8.(3分)如果x<-3,那么下列不等式成立的是() A.x2>-3x B.x2≥-3x C.x2<-3x D.x2≤-3x 9.(3分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,那么下列说法中不正确的是() A.BC边上的高和中线互相重合 B.AB和AC边上的中线相等 C.三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等 D.AB,BC边上的高相等 10.(3分)五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角 形ABC,已知∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,则D的值为() AC A.V5 B.5-1 c.3-1 2 D.③ 2 2 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.(3分)因式分解：32-12mn+12m= 12.(3分)已知y=√3-x+2√x-3+2.那么x= 13,(3分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O, 位似比为2，那么四边形ABCD每个顶点的横、纵坐标都应在四边形A'B'CD'的横、纵坐 标的基础上乘以 14.(3分)已知关于x的一元二次方程(k2-1)x2+2(k-1)x+1=0有两个实数根，则k的取值范 围是 15.(3分)一个扇形的半径长为7cm,面积为21πcm2,用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的 圆锥的高为 cm. 16.(3分)如图，己知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O,OD⊥BC于点D,∠B4C=60°， 则OD= ↑0 5 D 三.解答题（共9小题） 17.计算：(m-4)0-1-1+2sin60°+（-1)-1 2 2 18.先化简再求值： x+y x-y x2-2xyty3x-3 其中x=W5-2,y=W5+2. 19.如图，小山岗的斜坡4AC的坡度是aa=区， 在与山脚C水平距离300米的D处(B、C、D 在同一直线上)，测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB. A D30° 300米8 20.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动 小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请 根据以上信息，完成下列问题： (1)m= ，并将条形统计图补充完整： (2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ (3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加 训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率。 个人数（人） 30 25 跳绳 踢毽 篮球 15% 15 足球 足篮跳踢小组 球球绳毽 21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，连接OE,过点C作CF ∥BD交OE的延长线于点F,连接DF. (1)求证：△ODE≌△FCE: (2)试判断四边形ODF℃的形状，并写出证明过程， E B 22,某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下： 茶叶品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 200 乙 a+50 300 已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同. (1)求a的值： (2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤. ①求销售完这两种茶叶的最大利润： ②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元(m<50),甲种茶叶的售 价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值， 23,如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，CA=6,CB=8,AD是三