2023年九年级中考数学备考讲义：圆问题中的解题模型与方法

圆问题中的解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 转化的思想是数学中极其重要的思想方法，把未知量转化为已知量，把新问题转化为已经解决 的问题，把不规则图形转化为规则图形.把一般情况转化为特殊情况，把线段相等转化为角相等，初 中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现. 一、生疏问题向熟悉问题转化 生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟 悉问题。 二、化部分为整体 三、复杂问题转化为简单问题 一个复杂的问题分成简单的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握 为整体服务。复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过 深入观察和研究.转化为简单问题迅速求解。 四、实际问题转化为数学问题 重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是考试重要方向。教材在加强用数学的意识方面也 作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原. 五、一般与特殊的转化 六、数与形的转化 常考经典试题同步强化训练 考试范围：圆：考试时间：100分钟： 一.选择题（共10小题） 1.已知o0的值径是5cm,点0到同一平面内直线/的距离5cm.则值线/与o0的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.如图，某小区要绿化一扇形OAB空地.准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分） 种草，测得LAOB=120°.OA=15m.OC=10m,则种草区域的面积为(） B 0 O A.25π2 3m "2 B.」 c.250π.2 3m1 D.125m2 3 3.下列几何体中，三视图都是圆的为() D 4.如图.正方形ABCD中，AC,BD交干点O,点P为AB上一个动点，直线PO交CD干点Q, 过点B作BM⊥PQ.垂足为点M连接AM,若AB=4,则AM的最小值为(） M O Q B A. B.√10-√2 C.2 0台E 5.如图.一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O.AC=EF,LFOC =120°，AC=4,点B恰在ECF上，则图中阴影部分的面积为() B A ⊙ C A号π因 B.πV3 3 2 C.2π3V3 D.号π33 3 2 6.如图.正六边形ABCDEF的外接圆oO的半径为2.过圆心O的两条直线h、2的夹角为60 则图中的阴影部分的面积为() 60 A.n3 B.m.v3 32 C..V3 D.号n3 32 7.如图.正方形ABCD的边长为2.O为对角线的交点.点E,F分别为BC,AD的中点.以C 为圆心.2为半径作BD,再分别以E,F为圆心.1为半径作B0,0D,则图中阴影部分的面积为 () A D B E C A.T·1 B.T·3 C.T·2 D.4-T 8.某数学研究性学习小组制作了如图的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中.画一 个直径为1的圆.把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转，图 中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() 90° 609 0 A c日 D品 9.如图，在△ABC中，CA=CB.∠ACB=90°，AB=2,点D为AB的中点.以点D为圆心作圆 心角为90的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为() O E 22 D.π1 4 42 10. 已知抛物线y·3 (x·1)(x·9)与X轴交干A,B两点，对称轴与抛物线交干点C,与 6 X轴交干点D.⊙C的半径为2.G为oC上一动点，P为AG的中点.则DP的最大值为() G A. 2 B.2V3 c.V4 D.5 二.填空题（共6小题） 11.如图.直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.AC=4.以A为圆心，AC长为半径画四分之 一圆.则图中阴影部分的面积是 (结果保留T). C B 12.如图.在△ABC中，AB=AC=2cm.∠CBA=30°，以A为圆心.AB为半径作BEC,以BC 为直径作半圆BFC,则图中阴影部分面积等干 cm2 13.如图.在平面直角坐标系XOy中，P(4.3),⊙O经过点P.点A.点B在y轴上，PA=PB. 延长PA.PB分别交⊙O干点C.点D,设直线CD与X轴正方向所夹的锐角为C (1)o0的半径为 (2)tand= c A 14.如图.A.B都在CD的上方.AC=2.BD=8,CD=8,E为CD的中点，若LAEB=120°. 则AB的最大值为 D 15.如图所示，边长为3厘米的正方形ABCD与边长为4厘米的正方形BEFG并排放在一起，以点 B为圆心，BE为半径画弧GE,连结DG,DE.则线段DG、DE与弧GE所围成的阴影部分的面 积是 平方厘米。 G B 16.如图.已知四边形ABCD是矩形.AB