江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初阶段学情检测数学试卷

江苏省镇江第一中学阶段检测试题 高三数学 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D.2 2.的展开式中含项的系数是() A.-112 B.112 C.-28 D.28 3.某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:由表中数据得到线性回归方程,当气温为时,预测用电量为 A.68度 B.66度 C.28度 D.12度 4.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则共有()种不同的排法 A.24 B.144 C.48 D.96 5.已知正方体的棱长为是线段上的动点且,则三棱锥的体积为) A. B. C. D.无法确定 6.若随机变量服从两点分布,其中分别为随机变量的均值与方差,则下列结论不正确的是（） A. B. C. D. 7.设函数在上满足,且当时,成立,若,,的大大小关系是() A. B. C. D. 8.已知随机事件A,满足,则下列说法错误的是() A.不可能事件与事件A互斥 B.必然事件与事件相互独立 C. D.若,则 二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是() A.在区间上有2个极值点 B.在处取得极小值 C.在区间上单调递减 D.在处的切线斜率小于0 10.设,则下列结论正确的是（） A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最小值为9 D.的最小值为 11.如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的一点,为的中点,则圆上存在点使（） A. C. B.平面 D.平面 12.随着春节的临近,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则() A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为 C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.正四棱台的上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为,则其体积为 . 14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下:学生的平均成绩为,方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩近似服从正态分布（其中近似为平均数近似为方差）,则估计获表彰的学生人数为 .(四舍五入,保留整数）参考数据:随机变量服从正态分布,则, . 15.毛泽东思想是党的重要思想,某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学,每个人至少分发一本,一共有种分发方法 . 16.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合. (1)若,求; (2)若存在正实数,使得“”是“”成立的,求正实数的取值范围. 从“(1)充分不必要条件,(2)必要不充分条件”中任选一个,填在上面空格处,补充完整该问题,并进行作答. 18.(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)试讨论函数的单调性. 19.(本小题满分12分) 某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人,“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表: 有蛀牙 无蛀牙 总计 爱吃甜食 不爱吃甜食 总计 (1)根据已知条件完成如图所给的列联表,并判断是否有的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关; (2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查,再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”,求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附:. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 20.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,平面为线段的中点, ,三棱锥的体积为8. (1)证明:平面; (2)求平面与平面夹角的