北京市海淀区中关村中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷题

2021-2022学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 3. 若分式的值为0，则x=（ ） A. 0 B. C. 2 D. 7 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，等于( ) A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是( ) A. ＝﹣9 B. =2 C. D. 7. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 8. 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 9. 如图，已知等腰三角形，，长为半径画弧，交腰于点E，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 分解因式：=___________________________． 12. 已知二次根式满足条件“只含有字母，且当时有意义”，请写出一个这样的二次根式：_______． 13. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______． 14. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格. 设每套《水浒传》连环画的价格为元，则所列方程是__________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______． 16. 如图，AD是△ABC角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 17. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则长方形内空白部分的面积之和是________． 18. 在中，为、的交点，点，为同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），，的延长线分别与的另一边交于点，． 下面四个推断： ①对于任意的点，，都存在 ②对于任意的点，，都存在 ③若，则至少存在一个四边形，使得 ④对于任意的，存在无数个四边形，使得 其中，所有正确有__________． 三. 解答题（本题共46分，第19题3分，第20题每小题3分，第21题4分，第22～25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 19. 已知：线段，，求作：平行四边形，以下是甲、乙两同学的作业． 甲：①以点圆心，长为半径作弧； ②以点为圆心，长为半径作弧； ③两弧上方交于点，连接，． 四边形即为所求平行四边形．（如图1） 乙：①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，． 四边形即为所求平行四边形．（如图2） 老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢__________的作法，他的作图依据是：_________． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 化简：． 22. 解分式方程：． 23. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． (1)证明：； (2)若，，，求． 24. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长． 25. 如图，在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出