2023年九年级中考数学备考讲义：方程与不等式—求解方程中的解题模型与方法

方程与不等式一求解方程中的解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 1.转化思想 转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转 化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学 中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现. 2.转化思想的表现形式： ()把新问题转化为原来研究过的问题。如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等： (②)复杂问题向简单问题转化，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方 式。如引进负数，建立数轴等： (③)多元向一元转化。如解三元方程组需要通过一定手段转化为解一元方程求解： (④)高次向低次转化。如解一元三次方程，可以转化为一元二次方程解决： (⑤)变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。 常考经典试题同步训练 考试范围：方程与不等式：考试时间：100分钟： 一.选择题（共10小题） 1.若关于x的一元二次方程x(x+1)+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是() A.a=-1 B.a≠-1 C.a>-1 D,a<-1 2.a,b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=-1,1,2,4时，代数式+b的值，依次得到 下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是() A.-a+b=1 B.a+b=5 C.2a+b=8 D.4a+b=14 3.若关于x、y的方程组 x+2y=a-1 的解满足x与y互为相反数，则a的值是() x-y=4 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如果实数x,y满足方程组 2,则x2-y2的值为() 2x+2y=5 C.5 4 D.5 5.若(2x-y)2+A=(2+y)2,则代数式A=() A.-4y B.4xy C.-8y D.8xy 6.分式方程x1=0的解是() x+12 A.x=2 B.x=-1 C.x=1 D.x=-2 7.将关于x的一元二次方程x2-+g=0变形为x2=四-9，就可以将x2表示为关于x的一次多项 式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x2=x(匹-q)=…,我们将这种方法称为“降次法”， 通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，己知：x2-x-1=0,且x>0,则x3 +1的值为( ) A.1+W5 B.1-W5 C.3-√5 D.3+√5 8.y-子x也最大值与最小值之和为《 x2+x+1 A.1 B.10 c.0 D.V 2 9.已知3+2y-4与(5x+7y-3)2互为相反数，则x、y的值是() [x=1 x=2 x=-1 A. B. C. D.无法确定 (y=-1 y=-1 (y=2 10.用公式法解一个一元二次方程的根为=-5±V52+4×3×1 则此方程的二项式系数，一次 2X3 项系数，常数项分别为() A.3,5,-1 B.-3,-5,1 C.3,-5,1 D.-3,5,-1 二.填空题（共8小题） x+y=5k 11.若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x-y=8的解，则k的值 x-2y=-k 为 12,把方程2+y=5,改写成用含x的式子表示y的形式，则y= 13.若方程组 「x2+y=1 有实数解，则实数k的取值范围是 x-3y+k=0 14,在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比 赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每 一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如 图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= 16 15.已知a+b=3,则代数式a2-b246b-10的值为 91 16. 设A是方程x=√19+ 19+ 91 所有根的绝对值之和，则A2的值 √19+ 91 √19+ 91 199四 为 17.已知下面三个关于x的一元二次方程am2+ba+c=1,bx2+cx+a=-3,ax2++b=2恰好有一个相 同的实数根，则a+b+c的值为_ 18.对于一个四位自然数M,设M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d, 它的千位数字与个位数字组成的两位数为A=10a+d,十位数字与百位数字组成的两位数为B 10c+b,若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”.判断：1029 是否为“开数” (填“是”“否"：若M为“开数”，记G(a0=b+13,当GM0 c-a-d 能被7整除时，则满足条件的M的最大值为 三.解答题（共5小题） 19.己知x,y同时满足x+3y=4-k,x-5y=3k. (1)当k=5时，请求出+y的值： (2)试说明：对于任意给定k的值，x+y的值始