第19章《几何证明（二）-勾股定理》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：直角三角形 1. 直角三角形全等的判定 （1）直角三角形全等一般判定定理： 直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、AAS) （2）直角三角形全等的HL判定定理： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL） 综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL. 2.直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余； 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 3.勾股定理 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边； 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方； 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形； 勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等） 勾股数组：如果正整数满足，那么叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17. 4.两点之间的距离公式 如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为： . 两种特殊情况： （1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： （2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为： 易错点拨： 几何证明的分析思路： （1）从结论出发，即：根据所要证明的结论→去寻找条件.例如： 要证线段相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论； 要证角相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论； 要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）； 要证三角形全等，则需先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找. （2）从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→直接可得的结论.例如： 已知线段的垂直平分线→线段相等； 已知角平分线→到角的两边距离相等或角相等； 已知直线平行→角相等； 已知边相等→角相等（前提：在同一三角形中）. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•奉贤区校级期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．47 D．94 2．（2分）（2021秋•宝山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC＝2，BC＝4，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．CM＝ C．∠B＝30° D．CD＝ 3．（2分）（2020秋•奉贤区期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝5：12：13 4．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（　　） A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE 5．（2分）（2021秋•普陀区期末）用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（　　） A．8，15，17 B．，， C．，2， D．1，2， 6．（2分）（2021秋•普陀区期末）现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，4，5 D．3，4，5 7．（2分）（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的