第18章《正比例函数与反比例函数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 。 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 知识点02：正比例函数 1.定义： 定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. 2.图象： 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx. 3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线. 画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）. 4.正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小. 知识点03：反比例函数 1、定义 　　定义域为不等于零的一切实数的函数，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数. 2、图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 3、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 4、反比例函数的性质： （1）当＞0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小； （2）当＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。 （3）两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。 知识点04：函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 1、解析法 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如、，再如、、……， 2、列表法 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 3、图象法 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2021秋•金山区期末）关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 3．（2分）（2022秋•青浦区校级期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（﹣，y1），（，y2），则y1﹣y2的值是（　　） A．负数 B．非正数 C．正数 D．非负数 5．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 B．圆的周长与直径成正比例关系 C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系 D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系 6．（2分）（2021秋•普陀区期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2 7．（2分）（2022秋•青浦区期中）下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 8．（2分）（2022秋•杨浦区期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0）图象的两支分别在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9．（2分）（2