第9章《整式（一）-整式及其加减》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 易错点拨：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 易错点拨：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为次项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 易错点拨：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　 （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点02：整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 易错点拨：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 易错点拨：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•宝山区校级期末）下列用代数式表示“a、b两数差的平方的2倍”正确的是（　　） A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2） 2．（2分）（2022秋•嘉定区校级期末）一个正方形的边长为acm，若它的边长增加5cm，则新正方形面积增加了（　　）cm2． A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a 3．（2分）（2022秋•上海期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1 4．（2分）（2022秋•上海期末）代数式，，x+y，，中是整式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2022秋•宝山区期末）分解因式：x2﹣9x+14＝（x+□）（x﹣7），其中□表示一个常数，则□的值是（　　） A．7 B．2 C．﹣2 D．﹣7 6．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）下列计算中错误的有（　　） ①（﹣x3）2+x3•x2＝0； ②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ③2x2•3x4＝6x8； ④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 8．（2分）（2022秋•黄浦区期中）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 9．（2分）（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 10．（2分）（2022秋•闵行区期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．