第9章《整式（二）-整式的乘除》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 易错点拨：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 易错点拨：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 易错点拨： 在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 易错点拨：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 易错点拨：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•徐汇区期末）下列等式中，能成立的是（　　） A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2 C．（1+a）2＝a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 2．（2分）（2022秋•黄浦区期中）下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．x2﹣2x+5＝x（x﹣2）+5 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．x2+1＝x（x+） 3．（2分）（2022秋•青浦区期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b） 4．（2分）（2022秋•静安区校级期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．2a2﹣3a+1＝a（2a﹣3）+1 B． C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．﹣4﹣x2y2+4xy＝﹣（2﹣xy）2 5．（2分）（2021秋•普陀区期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．x（2x+1）＝2x2+x B．a2+a+1＝a（a+1）+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 6．（2分）（2022秋•浦东新区校级期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（　　） A．a2+8a+16＝（a+4）2 B．（a+4）2＝a2+8a+16 C．a2+8a+16＝a（a+8）+16 D．a2+8（a+2）＝a2+8a+16 7．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）四个学生一起做乘法（x+3）（x﹣a），其中a是正数，那么最后得出下列四个结果中正确的结果是（　　） A．x2+2x﹣15 B．x2﹣2x﹣15 C．x2+8x+15 D．x2﹣8x+15 8．（2分）（2022秋•虹口区校级期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解