2023年九年级中考数学备考讲义：数与式—求解代数式值中的数学解题模型与方法

数与式一求解代数式值中的数学解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构 特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把捏它们之间的关联，进行有 目的、有意识的整体处理。 整体思想方法在代数式的求值有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整 体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 一、整体代入求值 在求代数式的值时，可先将条件或待求式变形，再整体代入求值，使问题化翻为简。 二、整体加减求值 在求代数式的值时，先将所给的2个及以上条件进行适当的变形，然后通过加减转化为所要求的代 数式。 三、整体构造法求值 在求二次项展开式的系数相关数值时，我们通常令x等于某一特殊值，从而求出部分系数和的值。 【典型例题】 1.计算： (1)(x+2y-1)(x+1-2y): (2)( 1 1)2tn11）-1t11)245. 2022202 20222023 20222023 解：(1)(x+2y-1)(x+1-2y) =x2-(2y-1)2 =x2-4y2+4y-1: (2)设x=、1 1 20222023 则原式=x(2+x)·(1+x)2+5 =2x+x2-1-2x-x2+5 =4. 【技巧破解】整体构造法求值一殷为代数式的展开式，根据所求系数，可以令x为适当的值，从而 将所求系数和与左侧代数式的值建立关系。我们发现通常令×为b前面的系数，即可求出相应的 值。若对x赋值一次无法直接求出部分系数之和，我们可进行两次赋值，然后利用整体加减法进 行处理。 常考经典试题同步检测 考试范围：数与式：考试时间：100分钟： 一.选择题（共10小题） 1.已知ab=6,a叶b=7,那么代数式a2b+ab2的值为() A.6 B.7 C.13 D.42 2.若(2x-y)2+A=(2+y)2,则代数式A=() A.-4 B.4xy C.-8y D.8xy 3.已知mn是一元二次方程2-2x-1=0的两根，则22mn的值是（) mtn A.2 B.3 C.-2 D.-3 4.当x=1时，代数式x3+q+1的值为2023，则当x=·1时，代数式3+qx+1的值为() A.-2019 B.-2021 C.2022 D.2023 5.已知a-b=3,则a2-b2-66+2的值为() A.11 B.25 C.26 D.37 6.己知一列数的和灯+x2寸+x2023= ×(1+2++2023）,且x1-3x21=2-33+2=-=x202-32023 2 +2022=x2023-3x1+2023,则x1-2x2-3x3值是（) A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.已知a、b是一元二次方程3x2-x-1=0的两根，则1，+1，的值为() a-1b-1 A.-5 B.-3 D. 8.已知a是方程22x2=0的银，则(1中) 的值是() a2+2a+1 B. 2 c D.2 9.如图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形 拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每 个小直角三角形的周长是() A.5+W13 B.9+W26 C.10+W13 D.14 10.已知a-2b=-1,则2a-4b+2的值是() A.-4 B.0 C.1 D.4 二.填空题（共6小题） 11.如图，大长方形中放5张长为a,宽为b的相同的小长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）， 若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为 12.若x+y=1,则x2-y242y45= 13.已知x=1是方程x2+m-b=0的一个根，则a-b+2023= 14。已知一元二次方程2.3x-2=0有两个不相等的实数根，2，则(x1x2)2的值 为 15.已知m为方程x2+3x-2023=0的根，那么m3+2m2-2026m-2023的值为 16.已知1.2=2，则2a3ab-4的值为 b a 4ab-3a+6b 三.解答题（共7小题） 17.已知t是抛物线y=x2+2x-2与x轴交点的横坐标 (1)若在自变量x的值满足m≤x≤什2时，与其对应的函数值y的最小值为1，求此时m的值： (2)求代数 t6+2t5+t4+6t3-t2+16t-4 一值 t8+2t7+t6+6t5-5t4+2t3-t2+3t-1 18,阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算， 其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23=8可以变形为log28=3,1ogs25=2也可以变形为 52=25,在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，