第十六章 二次根式 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 知识梳理 1、二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质 ① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。 3、二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 提升练习 一、选择题 1．下列式子一定是二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3． 下列二次根式中，是最简二次根式的为(　　) A． B． C． D． 4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 二、填空题 9．比较大小：　 　． 10．计算　 　． 11．当时，二次根式的值是　 　． 12．已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　. 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 14．已知，，则　 　. 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16．已知，求代数式的值． 17．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b ＋a 的值. 18．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 19．阅读下面的材料并解决问题. …… （1）观察上式并填空：　 　. （2）观察上式并猜想：当n是正整数时，　 　；（用含的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算下列式子： 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．> 10． 11． 12．3 13． 14． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．解：． 当时， 原式． 17．解：∵a＋b＝－6，ab＝5， ∴a＜0，b＜0. ∴原式= = . 18．解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2， ∴原式＝﹣ ＝|c﹣2|﹣|c﹣8| ＝c﹣2﹣（8﹣c） ＝c﹣6． 19．（1） （2） （3）原式 $$