四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期数学（文科）二诊复习题一

成都石室中学高2023届二诊复习题一 姓名 一．选择题 1.抛物线的焦点坐标是（ ） 2.命题“”的否定命题是（ ） 3.设集合 则（ ） 4.边长为2的等边三角形中点在边的中线上，则 （ ） 5.已知，使用秦久韶算法计算，则（ ） 6.设 则（ ） 7.若，则 （ ） 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 8．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角 三角形，则该四棱锥的体积为（ ） 9.在中，下列说法正确的是（ ） 的充分不必要条件是； 若成立，则是等腰直角三角形； 不存在使得 若，则不一定是正三角形。 10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，则取最小值时， （ ） 11. 过圆上的点作左右焦点为的双曲线的切线，切点是，如果双曲线右焦点是到渐近线距离是5，且，则的面积是（ ） 12. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图像上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ ） 二．填空题 13.复数的虚部为 14.等比数列中，，其前5项的和 15. 若点在圆外，实数的取值范围 。 16.已知球与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上一点，则线段长度的取值范围是________． 三．解答题 17. 设等比数列的前项和为，.在等差数列中， （1）求证：； （2）求数列的前项和. 18.已知四棱锥，底面为等腰梯形，，平面，　且，点为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班30位女同学，12位男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析 （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生抽取多少位才符合抽样要求? （2）随机抽出7位，这7位同学的数学、物理成绩分数对应下表： 学生编号i 1 2 3 4 5 6 7 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 物理分数y 71 77 80 84 87 90 92 （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？ （ii）根据上表数据，用变量与的相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由．（系数精确到0．01） 参考公式:相关系数;回归直线方程:其中.参考数据： 20.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的两点，与直线交于点，记直线的斜率分别为．试探究与的关系，并证明你的结论． 21.已知函数. (1)求函数在区间上的最大值； (2)若是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 . 22.设直角坐标系中以为极点，为极轴建立极坐标系，并且单位长度一致.曲线的极坐标方程为，直线过点倾斜角为交曲线于点，如果. （1）求曲线的直角坐标方程与的值; （2）求的值. 23.已知 （1）若，求证： ; （2）若，求的最小值. 2 $$