第十二章 全等三角形 章节练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 3．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 4．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列条件能够判断两个三角形全等的是（　　） A．两个三角形周长相等 B．两个三角形三个内角分别相等 C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等 D．两个三角形有两条边和一对角分别相等 6．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，，则不正确的结论是（　　） A．与互为余角 B． C．≌ D． 8．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．20 B．10 C．15 D．30 二、填空题 9．已知，且的周长为6，若，则的长为　 　 ． 10．如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是　 　 11．如图，点A，D，C在同一条直线上，且，若，则的度数为　 　． 12．如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于　 　． 13．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　 　度. 三、解答题 14．如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次四点，，，，求证：. 15．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：. 16．如图，，，，.求的度数. 17.如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF． 18．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点F，∠A＝60°， （1）求∠BFC的度数． （2）求证：BC＝BE+CD． 19．如图，点E是的中点，，平分.求证： （1）平分； （2）. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．2.1 10．AB=DC 11．30° 12．2 13．40 14．证明：∵， ∴. 在和中， ， ∴（）. ∴， ∴，即. 15．证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ 16．解：∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 17.证明：∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BF， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF， ∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°， 在△ADE和△FDC中， ， ∴△ADE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝CF． 18．（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠FBC＝ ∠ABC，∠FCB＝ ∠ACB， ∴∠FBC+∠FCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×120°＝60°， 在△BCF中，∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣60°＝120°． （2）证明：在BC上取一点O，使得BO＝BE， ∵∠A＝60°，BD、CE是△ABC的角平分线， ∴∠BFC＝120°， ∴∠BFE＝∠CFD＝60°， 在△BFE和△BFO中， ， ∴△BFE≌△BFO，（SAS） ∴∠BFO＝∠BFE＝60°， ∴∠CFO＝∠BFC﹣∠BFO＝60°， 在△OCF和△DCF中， ∴△OCF≌△DCF（ASA）， ∴CO＝CD， ∵BC＝BO+CO， ∴BC＝BE+CD． 19．（1）证明：如下图，过E作于F， ∵，平分， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ $$