7.1.1 任意角 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：038 课题57.1.1任意角 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解任意角的概念： 2掌握象限角和终边相同的角的集合表示： 3会表示终边相同的角： 4.理解并掌握象限角及其应用 本节重点难点 重点：终边相同的角的表示及应用： 难点：象限角及其应用 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中.充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用.借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数.理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角 函数值相等. 教学过程赏析 基础知识积累 1.任意角 (1)角的分类 类型 定义 图示 一条射线绕其端点， 正 角 按 方向旋转 形成的角 一条射线绕其端点， 负 按 角 方向旋转 形成的角 B 转 一条射线没有做任 角 何旋转 0 A (2)本质：将初中所学的锐角、直角、钝角、平角和周角等推广到任意角. (3)应用：可以定义任意的旋转角 2.象限角 角的顶点为坐标原点，角的始边为×轴 建立平面直角坐标系，这样，角的 终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角。 3终边相同的角 (1)定义：所有与角a终边相同的角，连同角a在内. (2)表示：集合S={B1B=a+k360°，k∈Z}. (3)本质：表示成角α与整数个周角的和. -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 4轴线角 (1)终边落在x轴非负半轴上的角的集合表示： (2)终边落在y轴非负半轴上的角的集合表示： (3)终边落在x轴非正半轴上的角的集合表示： (4)终边落在y轴非负半轴上的角的集合表示： (5)终边落在x轴上的角的集合表示： (6)终边落在y轴上的角的集合表示： (7)终边落在坐标轴上的角的集合表示： 5.象限角 (1)终边落在第一象限的角的集合表示： ② (2)终边落在第二象限的角的集合表示： ① ② (3)终边落在第三象限的角的集合表示： ⊙ ② (4)终边落在第四象限的角的集合表示： ①」 ② 【思考】 反过来，若角a,B满足S={B1B=a+k.360°，k∈Z)时，角a,B是否是终边相 同的角？ 【课前基础演练】 题1.下列各组角中，终边相同的角是() A.-145°.585° B.45°.585° C.225°，585° D.315°.585 题2.如果a=一21°，那么与a终边相同的角可以表示为() A.1alvs4\alco1(βIB=k360°+21°.k∈Z) B.1alvs4alco1(BB=k-360°-21°，k∈Z) C.1alvs4\aco1(βB=k180°+21°.k∈Z) D. \alvs4aNco1(βIβ=k180°-21°，k∈Z) 题3.若α是第四象限角，则180°-ox是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题4.2021°是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题5.若角a与角B的终边关干y轴对称，则必有() A.a+B=90° B.a+B=k360°+90(k∈Z) C.a+B=k360(k∈Z D.a+B=(2k+1)180(k∈Z) 题6.集合{k180°+45°≤0≤k180°+90°，k∈Z)}中，角a所表示的范围（如图阴影部分）正确的是 () -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题7（多选题.下列与412°角的终边相同的角是( A.52 B.778° C.-3089 D.1132° 题8（多选题）. 在下列四个角中，属干第二象限角的是() A.160° B.480° C.-960° D.1530° 题9.与2022°角的终边相同的最小正角是 绝对值最小的角是 题10.已知0的终边与120°角的终边相同，则在-360°到180°之间与aα3终边相同的角的集合为 题11.写出终边在如图所示直线上的角的集合， Ov=0x 1=- (1) (2) 【课堂检测标】 题12.设集合A={a=45°+k180°，k∈Z}U{