第六章 幂函数、指数函数和对数函数 复习课讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：037 课题：56 幂函数、指数函数和对数函数复习课 a 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1理解并掌握幂、指数、对数函数的图象问题： 2.会利用幂、指数、对数函数的性质此较大小： 3理解并掌握幂、指数、对数函数的性质应用： 4解决一些抽象函数应用问题 本节重点难点 重点：幂、指数、对数图数的性质应用： 难点：抽象函数应用问题 学科秦养目标 指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的图数模型，是体验函数模型运用过程和方法 的重要载体，通过学习.进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现 实生活和社会中的简单问题.利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系 在学习基本初等函数！及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数 的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图 象和性质：知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型， 通过函数的应用.了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法.尽管这 个解也许不准确.但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力 知识结构简图 表示（解析式、图象） 性质 表示（解析式。图象） 性质 表示（解析式。图象） 性质 背景 幂函数 应用 背景 指数函数 应用 背景 对数函数一应用 概念表示性质 背景函数应用 问题情境 教学过程赏析 基础知识积累 1.常见幂函数的图象与性质 解析式 y=x y=x2 Y=x3 y=xl y=x2 -1- 高一数学备课组 jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 图象 定义域 R R 值域 R R 函 函 奇偶性 函数 数 函数 数 函数 解析式 y=X y=x2 y=x3 y=x y=x2 增区间 无 减区间 无 无 无 定点 幂函数的图象均过定点 (1)本质：幂函数的图象是函数的图形表示，幂函数的性质是根据函数图象总结得到的. (2)应用：①求定义域；②求值域；③比较大小：④求单调区间. 2.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 y=ar y=a (a>1) (0<a<1) 图象 (1)定义域： 性质 (2)值域： (3)图象过定点 图象在x轴上方 a>1 0<a<1 性质 (4)在(0，+∞)上是增函 在(-0，十∞)上是减函数： 数 当x>0时，0<y<1: 当x>0时，y>1; 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1 注意：在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数的大小有如下关系： ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小： ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这 一性质可通过爷X=1时，y的取值去理解，如图所示： -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 a 底 数 小 0 3.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 x=I x=1 y=log,x(a>1) (1,0) 1.0) y=logr(0<a<1) 性质 定义域： 值域： a>1 0<a<1 性质 图象过点 在(0，十o∞)上是增函数： 在(0，+∞)上是减函数； 当0<x<1时，y<0;当x>1 当0<x<1时，y>0;当x>1 时，y>0 时，y<0 (1)对数函数单调性的记忆口诀： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数要求大干0，但等干1却不行； 底数若是大干1，图象从左往右增： 底数0到1之间，图象从左往右减： 无论函数增和减，图象都过(1,0)点. (2)底数对函数图象的影响 对数函数y=og2x,y=l0g3x,y=log1x,y=log1x的图象如图所示，可得如下规律： y=logx y=log;x y=logix y=log,x (i)y=log。x与y=log1x的图象关干x轴对称 (i)函数y=log。x(a>0,且a'1)的底数a的变化对图象的影响： -3- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 ①上下比较：在直线x=1的右侧，当ā>1时，底数越大