6.2 指数函数 第2课时 指数函数及其性质的应用 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：034 课题56.2.2 指数函数及其性质的应用 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.进一步理解指数函数的概念： 2进一步掌握指数函数的图象和性质： 3会解答指数型函数的单调性及值域问题： 4,理解并掌握指数函数性质的综合应用，以及解决简单的指数函数模型的实际运用问题 本节重点难点 重点：指数型函数的单调性及值域问题： 难点：指数函数性质的综合应用和指数函数模型的实际运用」 学科秦养目标 指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的图数模型，是体验函数模型运用过程和方法 的重要载体，通过学习.进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现 实生活和社会中的简单问题.利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系， 在学习基本初等函数丨及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数 的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图 象和性质：知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型， 通过函数的应用.了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确.但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力. 教学过程赏析 基础知识积累 1.指数函数 一般地，函数y=a'(a>0,aI1)叫作指数函数，它的定义域是R 【思考】 当指数函数的底数a=0,a=1,a<0时，对自变量×的取值有何影响？ 2.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质 a>1 0<a<1 =a' y=a (a>1) (0<a<1) 图象 01 ⊙ -1- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)定义域： 性质 (2)值域： (3)图象过定点 图象在x轴上方 a>1 0<a<1 性质 (4)在(0，+∞)上是增函 在(-∞，十0)上是减函数； 数 当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1; 当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1 注意：在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位萱与底数的大小有如下关系： ①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小： ②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这 一性质可通过合X=1时，y的取值去理解.如图所示： 数 数 y-c 【课前小题演练】 题1.为改善环境.某城市对污水处理系统进行改造.三年后.城市污水排放量由原来每年排放125万吨 降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是() A.50%B.40%C.30%D.20% 题2.若a>1,则函数y=a×与y=(1一)x2的图象可能是下列四个选项中的() 题3.已知函数x)=a×在(0,2)内的值域是(a2.1),则函数y=x)的图象是() A 题4.函数y=33+-的单调递增区间是( A.（-∞，2] B.[2.+∞） C.[1.2] D.[1.3] 题5.已知函数x)=2xx4x+1,则函数y=x)的大致图象为() ⊙ -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题6.设函数x)=2-×.X≤01，X>0).则满足frc4)0a1vs4\aMco1(x+1) >rc\)0alvs4a八co1(2x)成立的x的取值范围是() A.\rc\](alvs4\alcol(-.-1) B.\rc\)(\alvs4\aNcol(0.+ C.Irc\)(\alvs4\alcol(-1.0) D.0 题7（多选题）.已知函数Rx)=a×-a(a>1).则下列说法正确的是() A.函数x)在R上是奇函数 B.函数fx)在R上是减函数 C.函数x)在R上是偶函数 D.函数x)在R上是增函数 题8（多选题）.函数x)=ax-b的图象如图所示，其中a.b为常数，则下列结论正确的是() A.a>1 B.b>0 C.0<a<1 D.b<0 题9.若函数y=2+-在区间（一∞，3）上单调递增，则实数ā的取值范围是 ,若在区间小 alvs4小aMco1(一1,1)上不单调，则实数a的取值范围是 题10. 西数fx)=(日F的单调增区间是】