2023年湖北省武汉市江夏区华中师大一附中专县生自主招生数学模拟试卷

2023年湖北省武汉市江夏区华中师大一附中专县生自主招生数学模拟试 卷 一，选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1.(5分)某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了 如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有(） 近视 40% 视力正常 弱视 45% 15% A.45名 B.120名 C.135名 D.165名 2.(5分)比较大小错误的是() A.√5<√7 B.√35+2<√82-1C.-7-23>6D.1-√31>3-1 2 3.(5分)如图，y-6与y=2-7的图象的交点A（-2,-3),B(-1,-6),C(3,2),则不 等式x2>6+7的解集为() A.x<-2或x>3 B.x<-2或-1<x<0或x>3 C.-2<x<-1或x>3 D.-2<x<-1或0<x<3 4.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点E,F在斜边AB上，且满足AE=EF =FB=2,点P在直角边上，且满足PE+PF=5,则这样的P点个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(5分)如图，Rt△4BC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速 度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cms的速度沿A→B→C向点C运动，直到 它们都到达点C为止，若△APQ的面积为S(cm),点P的运动时间为t(s),则S与t的函数 图象是() S(cm S(cm) S(cm 15 o54 t(s) D. 6.(5分)如图，C是半圆O上一点，AB是半圆O的直径，CD⊥AB,D是垂足，CD=4,以AD、 BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为() D 8 A.4n B.5n C.6n D.7n 二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 7.(5分)1-a=|-3引，则a= 8.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC边上的一点，PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上 的高，若PE=5cm,PF=3cm,则BD=_ D E B 9.(5分)若关于x的一元二次方程x2-+c=0的两根是1=~3，x2=5,则二次三项式x2-bx +c可分解因式为 10.(5分)某班有两名男生和两名女生报名参加知识竞赛，班主任计划从这四名学生中随机抽选两 名学生进行测试，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 11.(5分)已知D是△4BC的BC边的中点，G是重心，S△GBD=1.5Cm2,则S△4BC cm2 12.(5分)如图，由32个边长都为1的小正三角形组成的网格. 图① 图② (I)图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点A、C,则∠BAC的大小= 度： (Ⅱ)在图②中画一个斜边长为2√3的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上， 三.解答题（共3小题，满分40分） 13.(12分)已知a-b=√3√2，b-c=√3-√2，求2(a2+b24c2-ab-bc-ac)的值. 14,(12分)已知，如图，在Rt△4BC中，∠B4C=90°，AD⊥BC,点E为DA延长线上一点，连 接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点. )若线段4V的长是关于x的一元二次方程2-m号m2-m+1=0的两个实数根 ①求证：AM=AW; ②求证：ACAM」 BC BM (2)若AW=3,DN=2,求DE的长 B D 15.(16分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=二x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物 2 线y=- 马x2+bx+c经过AB两点，与x轴的另一个交点为C (1)直接写出点A和点B的坐标，求抛物线的解析式. (2)D为直线AB上方抛物线上一动点， ①连接DC交AB于点E,记S=S△DBB,S2=SABEC, SL的最大值： 52 ②是否存在点D,使得∠DBA=∠ABO?如果存在，写出点D的坐标：如果不存在，请说明理由. y y D B E 备用图 2023年湖北省武汉市江夏区华中师大一附中专县生自主招生数学模拟 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1.(5分)某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了 如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有() 近视 40% 视力正常 弱视 45% 15% A.45名 B.120名 C.135名 D.165名 【答案】D 【解答】解：300×(40%+15%)=165人， 故选：D 2.(5分)比较大小错误的是() A.W5<√7 B.√35+2<√82-1C.-7-y23>-6D.1-V31>3- 【答案】D 【解答】解：A、,5<7,√5<√7，原式正确，故此选项不符合题意： B、V35<