2023年湖北省武汉中学自主招生数学模拟试卷

2023年湖北省武汉中学自主招生数学模拟试卷 一.选择题（共7小题.满分28分.每小题4分） 1.(4分)某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利66元，则这种商品每 件的进价为() A.180元 B.200元 C.225元 D.150元 2.(4分)下列说法正确的是() A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C,矩形的对角线互相垂直且互相平分 D.顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是菱形.则原四边形一定就是矩形 34分》如国.点8C分别是反比例函数y(x>0)与y=2（x>0)的图象上的点，且BC Iy轴.过点C作BC的垂线交y轴干点A,则△ABC的面积为() O 2 A.6 B.4 C.3 D.2 4.(4分)汽车在行驶中，由干惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离中能停住，我们称这段距 离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h) 之间有下列关系：5=0.01x+0.01x2,在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过() A.15.8m B.16.4m C.14.8m D.17.4m 5.(4分)如果关于x的方程格+a又=1有正整数解，且关于y的不等式组 x-33-x y5人1至少有 5 a-y-1≤0 两个偶数解，则满足条件的整数a有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 6.(4分)如图，在Rt△ABC中，LC=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E,与AC相交干点F,连接DE.若AC=8,BC=6.则DE的长是() D B A.410 B.8V10 9 9 c碧 D. 3 7.(4分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的 坐标为(0,2)，廷长CB交X轴干点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交X轴干点A2.作 正方形A2B2C2C1.按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为() B B A A A5·()06 8.5)07 C.5·号)40m 二.填空题（共4小题，满分16分.每小题4分） 8.(4分)今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3 天.则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大干100表示空气质量优 良)的概率是 日期 1 2 3 6 7 10 空气质 30 42 36 58 80 95 70 115 56 101 量指数 9.(4分)已知方程x2·8×·2=0的两根分别是X1和x2,那么X1+x2的值为】 10.(4分)在菱形ABCD中，∠A=60°.AB=4V3.点P在菱形内.若PB=PD=4.则LPDC 的度数为 11.(4分)甲、乙两人从A地出发在直线道路上匀速步行前往相距12600米的B地，若甲出发 30分钟后，乙再出发，甲出发120分钟后两人第一次相遇.乙到B地后立即返回.并保持原来 的速度继续行走，途中与甲再次相遇.，如图，甲、乙两人离A地的距离之和y(米)与甲出发的 时间X(分钟)的图数关系如图所示，那么乙到B地后再经过 分钟与甲 再次相遇， 4y(米) 630 030 x(分钟) 三.解答题（共5小题.满分56分） 12.(10分)某校七(1)班学生为了解某小区家庭周平均用电情况.随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 级别 A B C D E F 周平均用电 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<X≤20 20<X≤25 25<X≤30 量x(度) 频数（户） 6 12 m 10 4 2 (1)本次调查采用的方式是 (填“全面调查"或“抽样调查')： (2)若将周平均用电量的频数绘成扇形统计图.周平均用电量“15<x≤20”组对应的圆心角度 数是72°，则本次调查的样本容量是 补全频数分布直方图： (3)该小区有1000户家庭，求该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有多少户？ 个频数（户） 16 12 12 10 8 。周平均用 5 10 15202530 电量（度）》 13.(10分)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用干饲养家兔.已知第一 条边长为ā米.由干受地势限制.第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。 (1)请用a表示第三条边长： (2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由.并求出a的取值范围： (3)能否使得围成的小圈是直角三角形状.且各边长均为整数？若能，说明你的围法：若不能， 说明理由 14.(10分)如图.在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在oO上，∠AOB=80° (1)若点C在优弧BD上，求LACD的大小： (2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小