精品解析：山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年山西省大同市广灵县平城中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 3. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，下列叙述有误的是 A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域是[－1,3] D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 已知向量，则，可以作为某一平面内所有向量的一个基底 B. 若，共线，则 C. 已知是平面的一个基底，若，则也是该平面的一个基底 D. 若，，三点共线，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 已知幂函数的图象过点，则 B. ， C 函数过定点 D. 时，的最小值为2 11. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是（ ） A. 的周长为 B. 三个内角，，满足 C. 外接圆的直径为 D. 的中线的长为 12. 已知函数，函数满足.则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 若实数、满足，则 D. 若函数与图象的交点为、、，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设向量，，若向量与同向，则_________； 14. 如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰长为，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________． 15. 如果复数满足，那么的最小值是________． 16. 在梯形中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数的共轭复数是，是虚数单位，且满足. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 已知向量，，. （1）求向量与夹角的正切值； （2）若，求的值. 19. 在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求值； （Ⅲ）求的值． 20. 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证： （1），，，四点共面； （2）与的交点在直线上． 21. 已知向量，， （1）求在方向上的投影向量的坐标； （2））若向量，求实数值； （3）若向量，满足，求的值． 22. 已知的内角的对边分别为，且， （1）若点在边上，且，求的面积； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年山西省大同市广灵县平城中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域求解，以及简单二次不等式的求解，解得集合，再根据集合的补运算和交运算，即可求得结果. 【详解】因为， 或， 故，则. 故选：A. 2. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可. 【详解】由题意可得：， 则. 故选A. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ） A. B. C. D.