3.4.反比例的意义（课件）青岛版六年级下册数学

4.反比例的意义 啤酒生产情况记录表 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 … 成正比例关系的量 复习旧知 啤酒生产情况记录表 成正比例关系的量 工作时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 工作总量（吨） 0 15 30 45 60 75 90 105 … = k（一定） y x （一定） 正比例关系 工作总量 工作时间 = 工作效率 啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 新课引入 啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 每天生产的吨数和需要的天数成正比例关系吗？ 探究新知 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 两种相关联的量 需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。 每天生产的吨数增加，需要的天数就减少； 每天生产的吨数减少，需要的天数就增加。 变化方向相反 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 两种相关联的量 100 60 = 5 3 300 20 =15 200 30 = 20 3 500 12 = 125 3 400 15 = 80 3 比值不相等 每天生产的吨数和需要的天数不成正比例关系。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 每天生产的吨数在变化，需要的天数也随着变化， 在这个过程中，哪个量没有发生变化？ 100×60=6000（吨） 200×30=6000（吨） 300×20=6000（吨） 400×15=6000（吨） 500×12=6000（吨） 每天生产的吨数和需要的天数的积是一定的。 每天生产的吨数 100 200 300 400 500 … 需要的天数 60 30 20 15 12 … 每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数。 每天生产的吨数×需要的天数 = 总吨数 两种相关联的量 （一定） 成反比例的量 反比例关系 每天生产的吨数×需要的天数 = 总吨数 （一定） 反比例关系 用x、y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。 = k（一定） x y 想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？ 百米赛跑，路程不变，速度和时间成反比例关系。 买东西时，总钱数一定，单价和数量成反比例关系。 …… （1）正方体的表面积和其中一个面的面积。 （2）长方体体积一定，长方体的底面积和高。 成正比例 正方体的表面积=6×每个面的面积 表面积和每个面的面积的比值一定 成反比例 长方体的体积=底面积×高 底面积和高的积一定 1.下面每题中的两种量是不是成比例？成什么比例？ 试一试 （1）正方体的表面积和其中一个面的面积。 （2）长方体体积一定，长方体的底面积和高。 成正比例 正方体的表面积=6×每个面的面积 表面积和每个面的面积的比值一定 成反比例 长方体的体积=底面积×高 底面积和高的积一定 想一想，正、反比例关系有什么相同点和不同点？ 正比例 反比例 相同点 不同点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 变化方向相同： 一种量扩大或缩小，另一 种量随着扩大或缩小。 变化方向相反： 一种量扩大或缩小，另一 种量反而缩小或扩大。 两个量的比值一定 两个量的乘积一定 = k（一定） y x = k（一定） x y 填一填。 （1）比的前项一定，比的后项和比值成____比例。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高成____比例。 （3）圆的面积一定，它的半径和π_______比例。 巩固练习 填一填。 （1）比的前项一定，比的后项和比值成____比例。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高成____比例。 （3）圆的面积一定，它的半径和π_______比例。 反 前项÷后项=比值 后项×比值=前项（一定） 比的后项一定，比的前项和比值成____比例。 前项 比值 = 后项（一定） 正 巩固练习 填一填。 （1）比的前项一定，比的后项和比值成____比例。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高成____比例。 （3）圆的面积一定，它的半径和π_______比例。 反 平行四边形的面积 = 底×高 （一定） 反 巩固练习 填一填。 （1）比的前项一定，比的后项和比值成____比例。 （2）平行四边形的面