精品解析：福建省宁德第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

宁德一中2020-2021学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ） A B. C. D. 或 2. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 居民消费价格指数(ConsumerPriceIndex，简称CPI)是反映居民购买生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数字，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年12月公布的2019年11月至2020年11月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图： (注：同比是今年第n个月与去年第n个月相比较；环比表示本月与上月相比较，环比增长率，则下列说法正确的是（ ） A. 2019年12月与2018年12月CPI相等 B. 2020年1月至2020年3月CPI持续下降 C. 2020年7月至2020年9月CPI持续增长 D. 2020年上半年CPI最高为1月，最低为3月 5. 三棱锥中，若，则在底面上的投影Q为的（ ） A. 垂心 B. 外心 C. 内心 D. 中心 6. 甲船在湖中B岛的正南A处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 圆的直径弦，点在弦上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是正方体的中心关于平面的对称点，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面 C. D. 平面 9. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ） A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，且，则 D. ，，且，则 10. 在中，下列结论正确的是 A. B. C. 若,则为等腰三角形 D. 若,则锐角三角形 11. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为8 C. 的取值范围是 D. 若，E为线段上的动点，则的最小值为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于______ 14. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 15. 三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为________． 16. 中，，则最大值______． 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设复数，其中i虚数单位，． （1）若是纯虚数，求实数a的值； （2）若，求复数的模． 18. 有一种鱼身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.68 1.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31 （1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图； 频率分布表： 分组 频数 频率 1 合计 30 1 频率分布直方图： （2）根据频率分布直方图估算样本数据的平