四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题三

成都石室中学高2023届二诊复习卷（三） 数学试题 （文科） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则的实部为（） A． B． C．1 D．2 3．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D．3 4．命题：“”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知向量，，则“”是“与共线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 7．在平面直角坐标系中，已知点，点，点满足，又点在曲线上，则（    ） A． B． C． D． 8．若，，，，则a，b，c，d中最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 9．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（    ） A． B． C． D． 11．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知是函数的一个零点，则下列选项不正确的为（    ） A．在区间单调递减 B．在区间只有一个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 二、填空题 13．已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______. 14．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______. 15．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论： ①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；②存在点H，使得GH⊥AE； ③三棱锥B−GHF的体积为定值；④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为． 其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号） 16．在数列中给定，且函数的导函数 有唯一的零点，函数且.则______. 三、解答题 17．已知等差数列的前三项的和为－9，前三项的积为－15. （1）求等差数列的通项公式；（2）若为递增数列，求数列的前n项和Sn. 18．某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据： 过期天数（单位：天） 1 2 3 4 5 菌落数目（单位：千个） (1)请用线性回归模型拟合与的关系； (2)实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目（单位：千个）与过期天数（单位：天）应满足关系：. （i）判断该样本是否添加防腐剂；（ii）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果. 附：. 19．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面，且是正三角形，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积. 20．如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点． (1)若点为直线与轴的交点，求的面积； (2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值. 21．已知函数. (1)讨论极值点的个数； (2)若有两个极值点，且，证明:. 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数）． (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线与x轴的交点为F，且曲线C与直线l交于A、B两点，求的值． 23．已知． (1)求的解集； (2)已知在上恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 参考答案： 1．D 【分析】由题意可得，，，再根据交集的定义求解即可. 【详解】解：因为， ， 所以， 所以. 故选：D. 2．C 【分析】设复数，则,故根据可求得， 结合复数的乘方运算，可求得答案. 【详