四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题七

成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科) 一.选择题 1.已知复数z满足,则z的虚部是( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3. 如图所示程序框图,其输出值( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 4.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( ) A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度 5.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 6. 非零向量,,满足,与的夹角为,,则在上的正射影的数量为( ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线:的右焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则的面积为( ) A. B. C.1 D. 8.已知抛物线,圆,直线(为实数)与抛物线交于点,与圆交于两点,且点位于点的右侧,则的周长可能为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9.平面内三个单位向量满足,则A A.方向相同 B.方向相同 C.方向相同 D.两两互不共线 10.定义在上的函数满足,且若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) A. B. C. D. 11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,,D点为AC上一点且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数有3个零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为__________. 14.已知数列满足,,则的前10项和为__________. 15.已知,且,则的最小值为__________. 16.双曲线的左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,且,,点为线段的中点,则__________. 三.解答题 17.(12分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元,数据统计如表: 第天 1 2 3 4 5 6 7 交易额千万元 (1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到加以说明; (2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到,并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:,,.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,. 18. 在△中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且,. (1)求证:△为等腰三角形; (2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知,求AC边上的高h. 条件①:△的面积为; 条件②:△周长为20. 19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由. 20. 已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,若在区间上的最大值为M,最小值为m,求证:. 21.已知椭圆,圆,圆,且,的焦距为. (1)求的方程; (2)过圆上一点作其切线,交于两点,交圆于两点(与相邻,与相邻),记,证明:为定值. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于两点,线段的中点为. (1)求线段长的最小值; (2)求点的轨迹方程. 成都石室中学高2023届数学二诊模拟试题七(文科) 一.选择题 1.已知复数z满足,则z的虚部是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过复数的除法和分母有理化,结合,解得,再利用虚部为系数即可求解. 【详解】因, 所以, 所以, 所以, 所以的虚部为. 故选:B. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. D 3. 如图所示程序框图,其输出值( )A A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 4.若函数的图象