四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊复习（文科）数学试题六

成都石室中学高2023届数学二诊模拟六（文） 姓名 班级 一．选择题： 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为 A．1 B．0 C．1 D．1或1 3．非零向量，满足向量+与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是 A．= B．⊥ C．||=|| D．// 4．如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为 A． B． C． D． 5．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为 A． B． C． D． 6．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是 A．AE⊥平面PAB B．直线PD与平面ABC所成角为45° C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行 D．直线CD与PB所成的角的余弦值为 7．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知点是曲线C：y＝+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为 A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣2 9．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：） A．9 B．8 C．7 D．6 10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　) A.f(log27)<f(－5)<f(6) B.f(log27)<f(6)<f(－5) C.f(－5)<f(log27)<f(6) D.f(－5)<f(6)<f(log27) 11．已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 12.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)＝2x－2－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．计算的值为________． 14．函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件的一个函数，___________. 15.点M是双曲线x2－＝1渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2＋y2－4x＋3＝0相切，则圆M的半径的最小值等于________. 16. 已知四棱锥中，底面是梯形，且，，，，且，，则三棱锥外接球的表面积为________. 三、解答题： （一）必做题：共60分． 17．（12分）已知数列中，，. （Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列的前项和 18．（12分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图： （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)； （2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人. 参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19．（12分）如图所示，是等边三角形，，，面面，． （1）求证：； （2）求四面体的体积． 20．（12分）已知椭圆的焦点为，且过点． (1)求的方程； (2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21．（12分）已知函数，，其中. （1）若方程在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数的取值范围； （2）若在上存在一点，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围. 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上 （Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程； （Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为. (1)求实数的范围