辽宁省锦州市锦州中学2023-2024学年高一上学期数学周测（8.12）

20230812高一数学周测A卷 时间：90分钟 满分：104分 命卷人：高一数学组 审核人： 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1．在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 5．已知复数，则（    ） A．2022 B．2023 C． D． 6．关于的不等式在区间上恒成立，的最大值为，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． 8．已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（    ） A．球与圆柱的体积之比为 B．四面体CDEF的体积的取值范围为 C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 10．已知a，b，c分别是△三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则△是等腰三角形 B．若，则△为锐角三角形 C．若O是△所在平面上一定点，动点P满足，，则直线一定经过△的内心 D．若，，分别表示，△的面积，则 11．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（ ） A． B．当时， C．的最大值为 D．的最小值为 12．设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（    ） A． B． C．设函数的值域为，则的子集个数为 D． 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13．已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________. 14．已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________． 15．已知三棱锥的四个顶点在球O的表面上，，，，．若三棱锥的体积为，则球的表面积为__________． 16．如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 四、解答题（每小题12分，共2小题24分） 17．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)求的值 (2)求的取值范围 18．在中，角、、的对边分别为、、，且. (1)求的最大值 (2)求证：在线段上恒存在点，使得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$20230812高一数学周测参考答案： 1、 选择题（每小题5分，共8小题40分） 1-5 ABBBB 6-8 DCB 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9.AD 10.CD 11.AD 12.BD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 14. 15.或 （写对一个2分） 16. 四、解答题（每小题12分，共2小题24分） 17（1）因为，，所以， 由正弦定理， 所以，① 由于， 带入①式可知：------------------------------4分 （2）解法1： 设BC中点为D，则 所以 如下图所示， 设△ABC的外接圆为圆O，由于△ABC为锐角三角形，故点A的运动轨迹为劣弧（不含端点），由正弦定理知圆O的半径，故 设，则，由余弦定理： 由于函数在时单调递减，， 所以 解法2： 由余弦定理② 由定义 所以 设， 则 由正弦定理： 其中锐角的终边经过点，由锐角三角形可知 注意到， 所以 所以，②式变形为，故 从而， 此时函数单调递减，而， 所以 .18.（1）设，，则，， 又， . 由可得，， ， 由余弦定理，得 整理得， 因式分解 ， 又， 所以，， 即， 故的最大值是.--------------------------------------------------------------------6分 （2） 如图，设，, 则, 又， 所以， ， 由题意，且， 即， 而