精品解析：四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三） 高2022级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的最小正周期为 A. B. C. 2 D. 4 3. 中，是边上靠近的三等分点，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 5. 已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A 已知，，则 B. 若非零向量满足，则 C. 若G是的重心，则点G满足条件 D. 若等边三角形，则 11. 已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 是函数的一条对称轴 D. 函数在上单调递增 12. 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在平面外 B. 直线在平面外 C. 存在点，使、、、四点共面 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，是在斜二测画法下直观图，其中，且，则的面积为___________. 14. 已知平面向量的夹角为，则________ 15. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为_________. 16. 在中，内角、、的对边分别为、、，，，且，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，， （1）若向量与向量共线，求实数值,此时向量与向量是同向，还是反向？ （2）若，且，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）. 18. 在长方体中，下底面的面积为16，. （1）若点O1为上底面一动点，求三棱锥的体积. （2）求长方体的表面积的最小值. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且，求的面积. 20. 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，中点. （1）求证：平面； （2）若中点为，求证：平面平面. 21. 已知，函数. （1）求的周期和单调递减区间； （2）设锐角的三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围. 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度（下）阶段性考试（三） 高2022级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法法则把复数化为代数形式后可得对应点的坐标，得出结论． 【详解】，对应点坐标为，在第一象限． 故选：A． 2. 函数的最小正周期为 A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为． 故选C． 点睛：本题考查函