四川省隆昌市第七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

2021-2022学年四川省内江市隆昌七中高二（下)期中数学 试卷（理科） 一、选择题：(5*12=60分) 15分)已知西数(x)inxtcor号则（否）=（) A.√3 B.V3 C.3+1 D.3-1 2 2 2 2.(5分)已知命题p:3x∈R,sinx<1:命题g:Vx∈R.el刈≥1.则下列命题中为真 命题的是() A.pAq B.-pAg C.pA-q D.(pvq) 3.(5分)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1.f(1)处的切线方程为() A.y=·2x·1B.y=-2X+1 C.y=2x·3 D.y=2x+1 车(5分)双曲线x2 3=1的焦点坐标为() A.(±√2,0)B.(±2.0) C.(0,±√2) D.(0.±2) 5.(5分)若椭圆C:之2 y2-1(a>1)的离心率为 则实数m的值为() 2 A.2 B.3 c.√2 D.√3 6.(5分)设x∈R.则“x2.3x<0"是“1<x<2"的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(5分)在正方体ABCD·AB1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的 角为() A号 B.π 3 c &。5分》若汉出线c:名-y2-的发每为2反.则汉自线C的新面线方程力() A.X±y=0 B.2x±y=0 C.x±W3y=0 D.x±V7y=0 9.(5分)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点.点A到C的焦点的距离为12， 到y轴的距离为9，则p=() A.2 B.3 C.6 D.9 第1页（共4页） 05已c导51ab>0的室.有黄为行，与.0方长司 点，M为椭圆上一点.F1M与y轴交干一点N,IOM=|OFz=W31ONM.则椭圆C的 离心率为() A号 B.⑤ c. 2 D.W3.1 3 11.(5分)若不等式2xnx≥·x2+ax-3对x∈(0，+m)恒成立.则实数a的取值范 围是() A.(-o,0) B.(0.+o) C.(-0,4] D.[4.+o) 12.(5分)已知函数f(x)= T-x2+2x,x<0.若f(x)2ax则a的取值范围是 1n(x+1),x>0 () A.(·∞.0] B.(-,1] C.[-2.1] D.[-2,0] 二、填空题(4*5=20分) 13.5分)若图数fW=号3.f(①2·×则f)的值为一 14.(5分)已知直三棱柱ABC·A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=1,AA =2,∠BAC=120°，则此球的表面积等干 15,5分》双曲线C,子号1的右焦点为F点P在C的-一条渐近线上.0为坐标原 42 点.若IPO=|PF,则△PFO的面积为 16.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且满足xf(x)<f(x). 若af(1),b1n4,c-fC3 1n4 3 ,则a、b、c的大小关系为 三、解答题(17题10分，其余每题12分) 17.(10分)已知函数f(x)=(x2.4)(2x-1). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)求函数f(x)在[·2.2]上的最大值和最小值 18.(12分)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x).若函数y=f(x)的图象关 千直线X=·2对称，且f(1)=0, (1)求实数a,b的值： 第2页（共4页） ()求函数f(x)的极值 19.(12分)如图，在四棱推P·ABCD中，PD⊥平面ABCD.AB CD.LBAD=60°， AB=AD=】CD=2.E为棱PD上的-点.且DE=2EP=2. (1)证明：PB平面AEC: (2)求二面角A-EC·D的余弦值 20.(12分)已知动点M到定点F(1.0)的距离与到定直线x=2的距离之比为定值 2 (1)求动点M轨迹L的方程： (2)设L的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作直线/与轨迹L交干A,B两点. AFi-BF 求△ABF1的面积 L》EC号长-166>0的饭相长n反.心率号 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左、右顶点)，且以 AB为直径的圆过椭圆C的左顶点E,求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 22.(12分)已知函数f(x)=nx+a,aeR (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间： (2)当x≥1时.若关干x的不等式f(x)≤x-2a恒成立.试求a的取值范围， 第3页（共4页） 第4页（共4页）2021-2022学年四川省内江市隆昌七中高二（下）期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题：(5*12=60分) 1.【答案】B 【分析】由题意利用导数的运算可求(x)=cos,代值计算即可求解. 【解答】解：因为f(x)=