2023年九年级中考数学备考专题讲义：方程与不等式—解方程中的数学解题模型与方法

方程与不等式一解方程中的数学解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 1代数法 代数法是一-种用于求解具有定义变量的数学方程的有效方法，不管它有多少未知数，只要一 定能相减、相加、相乘以及对未知数求任意次幂，就用代数法解题吧。代数法在求解未知变 量时，要求知道整个方程式是通过变换和计算得到解的最常用的求解方法 2移项法 移项法也称为归纳法，是另一种获得答案的有效方法，也被称之为混合法。这种方法主要是 针对一元二次方程，用来进行变量的转换，以达到把一元二次方程化为--元--次方程来求解。 尤其是将一元二次方程中未知数由-次表达式变为高次表达式，然后将高次表达式变为低次表 达式，得到解的方法。 3平方根法 平方根法也叫“完全平方式”，是解乘方等式的常用方法之一。平方根法是将乘方等式转换为 完全平方式，然后采用求算术平方根的一般步骤求解方程的原理。这种方法的结果往往更具 有数学可解性，因此在解乘方等式时，如果包含有乘方项，应采用完全平方式解决。 4分解因式法 分解因式法即把一一个多项式中各项有重复因子的某些项合并，从而使方程分解为更容易求 解的两个或多个一次方程和--定数量的未知数的多元一次方程组。 5特殊法 一般的数学方程经常存在数学归纳法能解决的，但是在一些非常特殊的情况下，考虑到这样 的种情况出现的几率，则用特殊法进行求解比较方便，因此，这种方法也有#较多的应用。· 6展开式法 展开式法（也叫分拆法）是将方程中住有未知数的多项式展开，得到低次多项式，然后解决展开 式方程，通过已知常熟先求得未知系数，从而解出未知数。根据该方法，表达式中的变量项 按项数进行求和、分解、乘除的操作，然后利用组合变换，将方程组变为容易求解的形式， 最后就可以解得该方程解。 常考经典试题同步检测 考试范围：方程；考试时间：100分钟； 一.选择题（共10小题） 1.已知实数a,b满足方程组。 3a+2b=5 则a+b的值为() 2a+3b=10 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 x+2y=1① 两人求x的过程正确的是() 3x+4y=6② 嘉嘉 琪琪 解：①×2得 解：由②得 2x+4y=2③ x+2(x+2y)=6③ ②-③得 把①代入③得 x=4 x+2=6 x=4 A.两人都正确 B.嘉嘉不正确，琪琪正确 C.嘉嘉正确，琪琪不正确 D.两人都不正确 x+2y=8, 3.已知二元一次方程组 则x+y的值为() 2x+y=-5, A.-1 B.-3 C.1 D.3 x+3y=8-a, 4,已知关于x,y的二元一次方程组 下列结论错误的是() x-y=3a, A,当方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-4 B.当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3+2a的解 C.若用x表示y, 则y-6号 D.无论a取什么实数，x+2y的值始终不变 5.下列语句中正确的是() A. xy-2是二元一次方程组 xty=1 B. xty=2 的解表示为x=3,y=-1 (x-y=4 C. 2x+y=1有无数个解 4x+2y=2 D.由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 6.若(m2+n2)(1-m2-n2)+6=0,则m2+n2的值为() A.3 B.-2 C.3或-2 D.-3或2 7.已知关于x、y的二元一次方程组 x+3y=4-a ,给出下列结论中正确的是() x-y=3a ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a=-2: ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解： ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y则y之+2 A.①② B.②③ C.①③4 D.②③4④ 8.若二元一次方程组 2x+y=5 的解是x ,则a-b的值为() x+2y=4 (y=b A.-1 B.1 C.-3 D.3 x+y=3 9.已知方程组y+z=-6,则x+y+:的值是() z+x=9 A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知(x-2021)2+(x-2025)2=34,则(x-2023)2的值是() A.5 B.9 C.13 D.17 二.填空题（共6小题） 11.已知 [a-2b=1 则3a-b=」 2a+b=5 12.若关于x,y的二元一次方程组 x+y5k的解也是二元一次方程2x~y=8的解，则k的值 x-2y=-k 为 13.已知a,b,c满足a+2b+3c=30,3a+2b+c=50,则a+b+c= 14.甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙的1.2倍，结 果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列 方程为 15.如果方程组 4xy的解满足x一y=3,那么k的值为 x+4y=2 16. 已知 a1(x