2023年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中东原启城分校自主招生数学模拟试卷

2023年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中自主招生数学模拟以试卷 一.选择题（共5小题.满分25分.每小题5分） 1.(5分)下列方程中是一元一次方程的是() A.X=·5 B.X4=x2+2X 0.x*子x40.25 2.(5分)一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2.3.4,5.随机 摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次取出的小球标号之和为偶数的概率是(） A号 &器 c 。号 3.(5分)甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练.每局2人进行比赛，另1人当裁判，每 一局的输方去当下一局的裁判.而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15 局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局.那么整个训练中的第5局的裁判是() A.甲 B.Z C.丙 D.不确定 4.(5分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.BC=√5，以AB为直径作oO.作直径CD.连 结AD并延长至点E.使DE=AD.连结CE交AB干点F.DGAB交CE干点G.若AC=2EG, 则直径AB的长为() D A.3V2 B.√19 c.2W5 D.V√21 5.(5分)如图.正方形ABCD的对角线相交干点O.点0O又是正方形A1B1C1O的一个顶点.而 且这两个正方形的边长相等.给出如下四个结论：①∠OF=45°：②正方形A1B1C1O绕点O旋 转时.四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化：③△BEF周长的最小值为(1√2)OA:④ AE2+CF2=2OB2.其中正确的结论有() A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ 二，多选题（共2小题.满分14分，每小题7分）》 (多选)6.(7分)小亮的家与学校在同一条笔直的大街上.一天，小亮从家骑单车上学，当他骑 了一段时.想起要买本书，干是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校.以下是 他本次用的时间与离家的距离的关系示意图.根据图中信息，下列说法正确的是() 距离米) 1500 学校 1200 900 600 300 家0 2468101214 时间分钟 A.本次上学途中，小亮共行驶了2700米 B.小亮家与学校的距离是1500米 C.小亮在书店停留了4分钟 D.若骑单车的速度大干300米/分就有安全隐患，在整个上学过程中，小明有2分钟的骑行较 快，存在安全隐患 (多选)7.(7分)如图.△ABC中，∠ABC=45°.CD⊥AB干D.BE平分LABC.且BE⊥AC 干点E,与CD相交干点F,DHLBC干H,交BE干G.有下列结论，其中正确的是() A D G H A.BH=DH B.BD=CD C.AD+CF=BD D.CE=1BF 2 三.填空题（共4小题.满分24分，每小题6分） 8.(6分)已知x=V√3+√2.y=√3-√2.则x2+xy+y2= 9.(6分)如图.A为双曲线y=上的-点，ABLx轴.垂足为B,AB交双曲线y=2干E.AC ⊥y轴.垂足为C,AC交双曲线y=2干D.连接DE,则△ADE的面积是 10.(6分)在△ABC中，E.F分别是边AB.AC上的点且EFBC.AE:EB=2:3,四边形BCFE 的面积为21，则△ABC的面积为 11.(6分)规定：如果关干x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”已知关干x的一元二次方程(x·2)(x+m)= 0是“倍根方程”则m的值为 四.解答题（共4小题.满分50分） 12.(10分)计算求解： (1)计算()1-(4-π)°÷V2+W5W5-1-1 (2)若关于x的分式方程：21-2张1的解为正数求k的取值范围： x-22-x 13.(12分)已知等腰△ABC的底边长为3.两腰长恰好是关干x的-元二次方程二kx2·(k +3)X+6=0的两根， (1)求△ABC的周长： (2)如果oO是△ABC的外接圆.求⊙O的半径. 14.(14分)如图.已知抛物线y=·x2+bx+c与x轴交干点A（-3.0),B(2.0).与y轴 正半轴交干点C (1)求抛物线的解析式： (2)已知点D(·2,n)在抛物线上，点P在线段OA上，PG⊥X轴交直线OD干G.延长PG 到点E,使EG=PG,以PE为斜边在PE右侧作等腰直角△PEF.当点F正好落在抛物线上时. 求P点的坐标： 直线y之×+m与抛物线交干点M,N是否存在实数m的值，使得LMON=90 在，求出m的值：若不存在，请说明理由. PO B x A B X 备用图 15.(14分)如图.以△ABC的两边AB、AC分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与DC交 干点P.已知PA=3.PB=4.PC=5. (1)求证：△ADC=△ABE: (2)求LDPB的度数及BE的长： (3)若点