安徽省安庆市迎江区安庆市石化第一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期石化一中九年级期中数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 二次函数图象的顶点坐标是（　　） A B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到拋物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向上平移2个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向下平移2个单位 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A. x1＝－3，x2＝1 B. x1＝3，x2＝1 C. x＝－3 D. x＝－2 6. 如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( ) A. ∠ADE=∠B B. ∠AED=∠C C. D. 7. 点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　） A. B. C. +1 D. ﹣1 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点的纵坐标逐渐增大时，的面积（　　　　） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 不变 9. 如图，直线，一等腰的三个顶点A、B、C分别在直线，，上，且，交与点，若与的距离为2，与的距离为8，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在一幅比例尺是的图纸上，量得两地的图上距离是4厘米，则两地的实际距离是______千米． 12. 已知A（，）和B（，）是反比例函数图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________． 13. 如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是______． 14. 已知中，，点分别在上，沿折叠，点的对应点为点交于点. 若，当与相似时，则_______． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式． 16. D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）经过平移，可使的顶点与坐标原点重合，请直接写出此时点的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形） （2）在网格内画，使得，相似比为2：1． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F． （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF=6，求线段EF的长． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF. 20. 在中，是的中点，且，与相交于点与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 六、（本大题共2小题，每题12分，满分24分） 21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标是、点的坐标是． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出：当在什么取值范围时，？ 22. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/件） 60 65 70 销售量（件） 1400 1300 1200 （1）求出与之间函数表达式；（不需要求自变量的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 七、（本大题满分14分） 23. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB=9