第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（　　） A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 2．在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 4．二次函数 的图象如图所示.当 ＜0时，自变量 的取值范围（　　） A． ＞3 B． ＜－1 C．－1＜ ＜3 D． ＜－1或 ＞3 5．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③④ 7．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形OABC有三个顶点在抛物线y＝x2上，点O是原点，顶点B在y轴上则顶点A的坐标是（　　） A．（2，2） B．（，） C．（4，4） D．（2，2） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 10．二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 　 　． 11．已知实数x，y满足 ，则 的最大值是　 　. 12．已知点和都在二次函数的图象上，则和的大小关系是　 　． 13．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为　 　m2． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15．若点 ， ， 在抛物线 的图象上，请判断 ， ， 的大小关系，并说明理由. 16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 17．某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y千克与x之间的关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格） （3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围. 18．如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称. （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标； （2）求证：四边形ABCD是直角梯形. 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．﹣1＜x＜3． 10．8 11．10 12． 13．14.5 14．解： ， = ， = ， 开口向下，对称轴为直线 ，顶点 15．解： . 理由： 抛物线 中 ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 . 点 关于对称轴的对称点为 ，且 ，对称轴右侧的抛物线函数值随自变量增大而减小， . 16．（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2）， ∴2=a（0-6）2+2.6， 解得：a=- ， 故y与x的关系式为：y=- （x-6）2+2.6， （2）解：当x=9时，y=- （x-6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网