精品解析：福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期漳州二中高一年期中考 数学试卷 一、单选题（共8题，每小题5分，每小题有且仅有一个正确的选项） 1. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 3. 已知向量，，，若，则实数m的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，其中，，的夹角是，若为任意实数，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知正四棱台上、下底面边长分别为，侧棱长为，则（ ） A. 正四棱台高为 B. 正四棱台的斜高为 C. 正四棱台的表面积为 D. 正四棱台的体积为 10. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时30s B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 时，盛水筒处于向上运动状态 D. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 若，则 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数取值范围为 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 12. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题（每题5分） 13. 写出一个同时满足下列两个性质的函数：__________. ①为偶函数； ②在上的最大值为2. 14. 中，内角，，的对边分别为，，.若，，的面积，则___________. 15. 如图，在离地面高的热气球上，观察到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为__________. 16. 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为______. 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求模． 18. 已知 （1）求的值 （2）求的值 19 已知. （1）将表示成的形式； （2）求在上的最大值. 20. 已知的内角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，，求的值． 21. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）证明：； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期漳州二中高一年期中考 数学试卷 一、单选题（共8题，每小题5分，每小题有且仅有一个正确的选项） 1. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】求得后再求模长即可. 【详解】，故. 故选：A 2. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 【答案】A 【解析】 【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可. 【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，所以或150°．因为，所以，所以． 故选：A 3. 已知向量，，，若，则实数m的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算即可. 【详解】 ； 故选：A. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用倍角公式将条件变形，然后结合列方程组求解. 【详解】, ①, 又②， 由①②得. 故选：D. 5. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D.