2023年中考数学备考专题讲义：应用题模型—建立方程模型解决实际问题 数学解题模型与方法

应用题模型一建立方程模型解决实际问题数学解题模型与方法 命题人：中学升学考试命题与预测组 【解题模型与方法】 方程，是含有未知数的等式，它不仅是代数的重要内容，也是重要的数学方法，一 些表表面看来与方程无关的数学问题可以转化成方程问题来解决。在解决数学问题时， 有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系过设 元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知求解 方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。 一、利用“倍数关系’建立方程模型，解决数学实际问题 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问 题。学生在熟练掌握用建立数学模型后，就能轻 松利用它解决一些具体问题。 二、根据问题中的特定数量关系建立方程模型，解决教学实际问题 数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题，熟知一种对象变化状况的 解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法。比如在利润问题中存在以 下数量关系：总利润=每件平均利润×总件数，利润=进价×利润率，利润=售价一进价等： 在利润变化率问题中，特定的数量关系更明显：变化前的量×(1+变化率)=变化后的量。 三、根据图形的面积与面积之间的关系建立-元二次方程的数学模型并解决 根据面积与面积之间的等量关系建立-元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题， 解决这类问题关键在于根据面积与面积之间的等量关系建立-元二次方程的数学模型， 主要着眼图形的面积公式。弄清常见面积公式：直角三形的面积公式、一般三角形的面 积公式、正方形的面积公式、长方形的面积公式、梯形的面积公式、菱形的面积公式、 平行四边形的面积公式、因的面积公式、圆环的面积公式等。 常考经典试题同步检测 考试范围：应用题：考试时间：100分钟 一·，选择题（共8小题） 1.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是() 正 A.84cm B.85cm C.86cm D.87cm 2.某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%.因 此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为()万元 A.2000,1500 B.1800,1300 C.1000,1500 D.1500,1000 3.《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半 马.”马主曰：“我马食半牛.”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾 苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米.羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一 半.”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半.”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主 人多少斗粟米？() A哥 B c马 D号 4.课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买 一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每 箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是() 甲： 解： 设该品牌的饮料每瓶是x元，则36一36=2 x0.9g 乙： 解：设该品牌饮料每箱x瓶， 则36×0.9=36 X+2 丙： 解：设该品牌的饮料每瓶是x元，则0.9·(36+2x)=36 丁 解：设该品牌饮料每箱x瓶， 则36=36×0.9 x+2 A.甲、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D,甲、乙、丙 5,在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 6.在新冠肺炎疫情防控期间，某药房第一次用7000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用8000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次的12倍，且购进的数量比第一次少200个. 设第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则根据题意可列方程为( 4.7000 8000×1.2 B. 7000×1.2=8000 x-200 x+200 x C. 7000×1.2=8000 D. 7000×1.2=8000 x-200 x+200 7.“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的 文明程度.如图，官渡区森林公园路口的斑马线A-B-C为横穿双向行驶车道，其中AB=BC 8米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度 的1.6倍，则小官通过AB路段的速度是( HHHKHHHHHH A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒 8.洛书是中国古代的一幅神秘图案，它开创