2023年中考数学备考专题讲义 ：数式规律问题 数学解题模型与方法 初中数学

数式规律型问题数学解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 数式规律型：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的 一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的 部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。 探索规律的一般步骤：观察、分析、归纳、验证。 探索题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求 在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律 (1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建 立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式 (2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关 系，设出其他未知数，然后列方程. 【典型例题】 例题1、观察下列个数：1、2、4、8、16.…试按此规律写出第11个数. 解：由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23.…那么由此可推第n项为2-1， 第11个数即为：210=1024. 常考经典试题同步检测 考试范围：代数：考试时间：100分钟： 一.选择题（共10小题） 1,观察下列算式： ①(a-1)(a+1)=a2-1: ②(a-1)(a2+a+1)=a3-1: ③(a-1)(a3+a2+a+1)=a-1:… 结合你观察到的规律判断22023+22022++22+2+1的计算结果的末位数字为() A.1 B.3 C.5 D.7 2.按一定规律排列的单项式：3a2,-5a4,7a5,-9a8,…,第13个单项式为() A.27a26 B.-27a26 C.25a26 D.-25a25 3.按一定规律得列的单项式：a,3a2,5a3,7a,9a,…,按照上述规律，第n个单项式为() A.nam B.(2n-1)ad C.(2+1)a D.2na" 4、在平面直角坐标系中，颜、级坐标都是整数的点称为整点。已知4、，B(~受m、n为 正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是() A.1348 B.1349 C.1011 D.1012 5.人们把5-1≈0.618这个数叫做黄金比，优选法中的“0618法”与黄金分割紧密相关，这种 2 方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果设a5-上1】 2 6-V5+1,记s,+,S2a+2ab+b2 11 a262,S3 (a+b)3 2 a b ab3,…依此规律，则，的值为() A.5N5 B.25 c.6N5 D.125 6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有 限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2m米表示.即：21=2,2 =4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算21+22423+24+25++22023的个位数字是（) A.8 B.6 C.4 D.2 7.将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4， 2)表示9，则表示200的有序数对是() 第一排 32 第二排 456 第三排 10987第四排 A.(20,11) B.(19,11) C.(19,10) D.(20,10) 8.如图，将数列排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为() -1 3 -5 7 -911 -1315-1719 -21 23-2527-29 A.119 B.-121 C.-117 D.123 9.观察下列代数式：1-x2,2+x3,3-x4,4+x5,,根据其中的规律可得第2023个式子是() A.2022-x2023 B.2022+x2023 C.2023-x2024 D.2023+x2024 10.有依次排列的两个不为零的整式A=x,B=2y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整 式a1=x+2y,用整式a1=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式a2=x,用整式a2=x与 前一个整式a1=x+2y求和后得到新的整式a3=2+2y,…,依次进行作差、求和的交替操作得到 新的整式.下列说法：①当x=2,y=1时，a6=6;②a12=8r+10y;③a2023+a2026=0;④a2024 +a2022=a2017+2a2019,其中，正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（共6小题） 11.阅读下列材料： 3 3(√7-2) √7+2(N7+2)(W7-2) 3W7-2)=√7-2· 7-4 3 3(W10V7) 36W10-7)-107 √10+W7(W10W7)(N10-V7) 10-7 3 3(W13-√10) 3(W13-√1