精品解析：福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高一下学期期中考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知，则( ) A. B. C. D. 2 已知向量，，则 A. B. C. D. 3. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C D. 4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 已知单位向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知两个模都为10的向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心，10为半径的上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为内一点，且，若三点共线，则值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角为锐角 D. 是与向量同方向的单位向量 10. 对于 ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 在非等腰ABC中，满足，则ABC为钝角三角形； B. 若，，，则符合条件的ABC有两个； C. 若，则ABC为锐角三角形； D. 若ABC的面积，，则的最大值为1. 11. 已知函数，，则（ ） A. 与均在上单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 函数的最大值为 D. 图象的对称轴均为图象的对称轴 12. 如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 向量，，且，则____ 14. 在边长为1的正三角形ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近点B)，则等于_______． 15. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________. 16. 在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量 （1）若，求x的值： （2）若，求 18. 如图，在长方形中，E为边中点，F为边上一点，且.设，. （1）试用基底表示，； （2）若，求证：E，G，F三点共线. 19. 如图，在平面四边形中，，，，. （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值. 20. 已知函数． （1）若，且，求； （2）若对，恒成立，求实数k的取值范围． 21. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）； （2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 22. 如图，在中，，，． （1）求； （2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高一下学期期中考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式和余弦二倍角公式即可计算求值． 【详解】． 故选：A． 2. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 3. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，利用二倍角的余弦公式求解判断；对于B，利用二倍角的正弦公式求解判断；对于C，利用辅助角公式求解判断；对于D，利用两角差的正切公式求解判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：C 4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移变换的特征，即可得出答案. 详解】