精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

SL 2022~2023学年度下学期高一6月考试试卷 数学 2023.6 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章＋选择性必修第一册第一章（1.1~1.4.1） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四个命题中，真命题为（ ） A. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B. 底面是矩形的平行六面体是长方体 C. 直四棱柱是直平行六面体 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 2. 已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（ ） A B. C. D. 3. 复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 已知△ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. B. C. D. 6. A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若A，，A，，则 C. 若A，，A，B，，，则 D. 若，，，则 7. 已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于复数的说法一定正确的是（ ） A. 存x使得小于0 B. 存在x使得 C. 不是实数 D. 实部和虚部均为1 10. 以下四个命题中错误的是（ ） A. 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B. 若为空间向量一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C. 对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面 D. 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 11. 若为坐标原点，，，，，，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 12. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线DC所成角的正切值为 B. 直线与平面AEF不平行 C. 点C与点G到平面AEF的距离相等 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，的夹角为120°，则______． 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc＝20，△ABC的面积为5，且其外接圆的半径为4，则a＝______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________． 16. 正四棱楼台的上、下底面的面积分别为，，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数是虚数单位. （1）若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 已知空间三点，，. （1）求以、为边的平行四边形的面积； （2）若，且分别与、垂直，求向量坐标. 19. 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点． （1）证明：是直角三角形； （2）若，求直线与平面所成角正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，，， O为DE的中点，．F为的中点，平面平面BCED． （1）求证：平面 平面． （2）线段OC上是否存在点G，使得平面EFG？说明理由． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角； （2）若，边上的中线，求边的长. 22. 如图，