精品解析：福建省泉州市三校（铭选中学、泉州九中、 侨光中学）2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

学科网 铭选中学、泉州九中、侨光中学2023年春季高一年期中联考 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单选题(5×8=40) 1.已知复数z满足2=(2-3+i),则z在复平面内对应点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知两个向量a=(1,2),b=(-x,1),若a∥6，则x的值为() A- D3 2 B c v3 2 2 3.在下列区间中，函数f(x)=2sin + 在其中单调递减的区间是() B. c) D( 4.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知A=45°，a6,b3√2，则B的大小为() A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.已知g,马是同一平面内互相垂直的两单位向量，且a=日+26，6=-38+4e,则a与6夹角的余弦 值为() 1 A D.V5 5 B 5 6已0经小且cm6-0=则2m+9) A2 2 c D② 7.在△4BC中，AB=1,AC=4,∠BAC=T,点D为边BC上靠近B的三等分点，则AD,BC的值为( ) A16 B 3 C.-4 D.4 第1页/共5页 可学科网 8.函数f(x)=sin(ox+p) >01引已（0为图象的一个对称中心，直线x=1为 12 13π19π f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在 1212 上单调递减.记满足条件的所有四的值的和为S,则S的 值为() A 12 B. 16 D. 18 c. 5 5 5 5 二、多选题(5×4+20) 9.若ā=(2,0)，万=1,5，则() Aa.b=2 B.a+B=a-B ca与5的夹角为君 D.b在a方向上的投影向量为二a 2 10.把函数f)=c0sx的图象向左平移兀个单位长度，再把横坐标变为原米的；倍（纵坐标不变）得到函 3 数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是（) A.最小正周期为π B.图象的一条对称轴为直线x=一 6 C.图象的一个对称中心为 D.在区间 3'6 上的最小值为 2 11.如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b,且V3(a cos C+ccos A)=2 bsin B, D是△ABC外一点，DC=1,DA=3,则下列说法正确的是() A.△ABC是等边三角形 B.若AC=2√5，则A,B,C,D四点共圆 C四边形ABCD面积最小值为5V5-3 2 D.四边形ABCD面积最大值为5 2*3 第2页/共5页 可学科网 空组卷网 π sin ox,x∈0， 12.设o>0,函数f（x) 则下列命题正确的是() x- B.若f(x)的值域为0，+∞)，则三≤o≤4 2 C若函数f八因在区间0，+四)内有唯一零点.则o0,异}4,8刮 D.若对任意的x,x2∈0，+0，且x,≠x2都有xfx)+x2f(x2)>xf(x2)+x2fx)恒成立，则 2<05 2 三、填空题（共20分） 13.若复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m一 14.已知d-=L,a与6的夹角为60°，则(a-2)a= 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产"，我国拥有世界 上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D, 测得CD=35m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A、B两点的距离为 m. 16.记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且sin B sin C+cos2B=sin2C+cos2A, 若BE,CF是△ABC的两条高，则 BE 的取值范围是 CF 四、解答题（共10叶12+12+12+12+12=70分） 17.已知平面向量a=(1,x,b=(2x+3,-x),x∈R (1)若ā16，求a-: (2)若ā与b的夹角为锐角，求x的取值范围 第3页/共5页 可学科网 空组囚 18.已知函数f(x)=cosx(v3sinx+cosx,x∈R. )当x引时，求函数到的最大金 2)若-子0eR,求f0+写的 19在平面四边形BcD中，∠48C-行，∠4ADC-受，BC=4 2 D (1)若△4BC的面积为3√3，求AC (2)若AD=3N3,∠BAC=∠DAC,求tan∠DAC 20.如图，在AMBC中，点D在线段BC上，且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线4B4C于不 同的两点M、N,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0) B L )=丽+号C,求氧 (2)求证：3+上=4，并求3m+n最小值 m n 21.锐角△ABC的三个内角是A、B、C,满足sin2B+sin2C-sin2A=√3 sin B sin