第6章 反比例函数（基础复习）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第6章 反比例函数(基础复习)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数的图象有交点,则下列结论一定正确的是( ) A.k1k2<0 B.k1k2>0 C.k1+k2<0 D.k1+k2>0 2 .如图,点B在反比例函数的图象上,BA⊥y轴于点A,连接OB,则△OAB的面积是( ) A. B. C.3 D.6 3 .如图,A,B两点在双曲线上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,若阴影部分的面积为2,则S1+S2的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 4 .一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 5 .如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2,设点P在l1上,PC⊥x轴于点C,交l2于点A,PD⊥y轴于点D,交l2于点B,则四边形PAOB的面积为( ) A.k1+k2 B.k1﹣k2 C.k1k2 D.k2﹣k1 6 下列函数中,不是反比例函数的是( ) A.y=x﹣1 B.xy=5 C. D. 7 若点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k是常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 8 在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k(k为常数,且k≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 9 如图,矩形OAPB上,点A、B分别在x、y轴上,点P在反比例函数位于第二象限的图象上,矩形OAPB面积为4,则k的值是( ) A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4 10 如图,点P是函数y=图象上的一点,过点P作PA∥x轴,PB∥y轴,并分别交函数y=的图象于A、B两点,则四边形OAPB的面积为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 二.填空题 11 .反比例函数的图象如图所示,点A在该函数图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,如果S△AOB=2,那么k= . 12 .直线y=﹣3x与双曲线y=的一个交点坐标为(m,6),则另一个交点的坐标为 . 13 .如图,点A在反比例函数第二象限内的图象上,点B在x轴的负半轴上,若OA=AB,则△AOB的面积为 . 14 .若(﹣1,y1),(﹣3,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1 y2.(选填:“>”、“<”或“=”) 15 .如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=3,AD=6,点A的坐标为(3,8).将矩形向下平移a,若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,则矩形的平移距离a的值为 . 三.解答题 16 .如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,3),B(n,2)两点. (1)求一次函数表达式和反比例函数表达式; (2)直接写出关于x的不等式kx+b<的解集; (3)求△AOB的面积. 17 .如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D(0,4),点A的坐标为(n,6),且OD=2OC. (1)①点C的坐标为 ; ②直线AB的解析式为 ; (2)求点A的坐标和反比例函数的解析式; (3)在y轴上存在点E,使△ACE的面积为12,直接写出点E的坐标. 18 .如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣3,n),B(2,3). (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若P为x轴上一点,△ABP的面积为5,求点P的坐标; (3)结合图象,关于x的不等式kx+b<的解集为 . 19 .如图,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数(x>0)的图象经过点B(a,3),点D为x轴正半轴上一点,过点D作CD⊥x轴,交反比例函数的图象于点A,交正比例函数的图象于点C. (1)求a、k的值; (2)连接AB,如果CD=6,求△ABC的面积. 20 .如图,已知一次函数与反比例的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)求k的值以及点B的坐标; (2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; (3)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出PA+PB的最小值,若不存在,请说明理由. $$